5.1.1二次根式的概念和性质 同步探究学案

中小学教育资源及组卷应用平台 5.1.1二次根式的概念和性质学案 【学习目标】 1. 了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2. 掌握二次根式有意义的条件。 3. 掌握二次根式的基本性质：≥0（≥0）、()=(≥0)和 【课前预习】 1. 5 的平方根是_____，0 的平方根是_____， 正实数 a 的平方根是_____ 。 2. 每一个正实数有且只有_____个平方根，其中一个平方根是正数,称它为的算术平方根,记作_____,另一个平方根是_____。 3. 我们把形如_____(≥0)的式子叫做二次根式。 4. 二次根式有意义的条件是_____，是一个_____数。 5.运用运载火箭发射航天飞船时， 火箭必须达到一定的速度（称为第一宇宙速度）， 才能克服地球的引力， 从而将飞船送入环地球运行的轨道． 而第一宇宙速度 v 与地球半径 R 之间存在如下关系：v2 = gR， 其中重力加速度常数 g≈9.8 m/s2. 若已知地球半径 R， 则第一宇宙速度 v 是多少？ 【课中研学】 选一选：已知各式：①, ②, ③, ④(≥0), ⑤ ⑥(≥2),⑦, ⑧(>0);是二次根式的有_____. 思考：对于负实数，如-5，-a（a＞0） ，是否有平方根？ 典例探究 例1：当x是怎样的实数时， 二次根式在实数范围内有意义？ 思考：对于非负实数a，找出a与 的关系式？ 典例探究 例2：计算 做一做：填空 = ， = ， = ，... 根据上述结果猜想， 当 a≥0 时， ， 拓展：当 a < 0 时， =a是否仍然成立？ 为什么？ 典例探究 例 3 计算： （1） （2） 【课堂总结】 1.形如_____的式子叫做二次根式。“”称为_____，“”下的数叫做_____。 2.二次根式的两个要求：⑴必须含有___ 出卷网_____，即根指数为_____；⑵在二次根式中，被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等，但必须是_____。 3.二次根式有意义的条件：由算术平方根的意义可知，当≥0时，有意义，是二次根式。所以要使二次根式有意义，只要使_____为非负数。 【课堂练习】 1.下列各式中，是二次根式的为 (　　) A. B.- C. D.(a<1) 2.若式子-3有意义，则m的取值范围是 (　　) A.m≥3 B.m≤3 C.m≥0 D.m≤0 3.要使二次根式有意义，则x的值可以为 (　　) A.0 B.1 C.2 D.4 4.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 (　　) A.x≥1且x≠2 B.x≤1 C.x>1且x≠2 D.x<1 5.已知=a-1，那么a的取值范围为(　　) A.a>1 B.a<1 C.a≥1 D.a≤1 6.当x取何实数时，下列各式有意义 (1); (2). 【分层作业】 【知识技能类作业】 必做题： 1．计算的结果是(　　) A．－3 B．3 C．－9 D．9 2．二次根式中，x的取值范围是(　　) A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1 3.若＋(y＋2)2＝0，则(x＋y)2 018等于(　　) A．－1 B．1 C．32 018 D．－32 018 选做题： 4.下列各式中，正确的是(　　) A．＝－3 B．－＝－3 C．＝±3 D．＝±3 【综合拓展类作业】 5.计算：（1） （2） （3） 【参考答案】 【课前预习】 1. 0 2. 两 － 3. 4. ≥0 非负 5.因为速度一定大于 0， 所以第一宇宙速度 v =. 【课堂练习】 1-5答案：B C D A C 6.解：(1)x+5≥0，解得x≥-5. (2)3-x≥0，解得x≤3. 【分层作业】 1-4答案：B A B B 5.解：(1) = (2) =42×()2＝16×3＝48 (3) ＝|－6|＝6 探究点一 二次根式的概念 探究点二 二次根式的性质 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...