2.3切线长定理 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.3切线长定理 一、单选题 1．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（　　） A．8 B．6 C．12 D．10 2．如图，P为外一点，分别切于点A、B，切于点E，分别交于点C、D，若，则的周长为（　　） A．8 B．12 C．16 D．20 3．下列命题中是假命题的是（　　） A．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D，若，，则BD的长是（　　） A．2.5 B．2 C．1.5 D．1 5．如图，的直径，和是它的两条切线，与相切于点E，并与分别相交于D，C两点，若，则的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 6．如图，，分别切于点A，B，点C是上一点，过C作的切线，交，于点D，E，若，则的周长是　 　． 7．如图，是外的一点，分别与相切于点是劣弧上的任意一点，过点的切线分别交于点．若，则的周长为　 　． 8．如图，、分别与相切于点、，的切线分别交、于点、，切点在上，若长为2，则的周长是　 　． 9．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为20cm，则PA长为　 　． 10．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA=　 　 cm. 11．如图，、分别切于点A、B，与的延长线相交于点P．若，，则的半径长为　 　． 三、解答题 12．如图，，是⊙O的切线，点A，B为切点，是⊙O的直径，，求的度数. 13．如图，⊙O是的内切圆，点D，E，F为切点． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 四、综合题 14．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D. （1）求证：∠APO＝∠CPO； （2）若⊙O的半径为3，OP＝6，∠C＝30°，求PC的长. 15．小亮对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．求： （1）大树到城堡南门的距离； （2）城堡外圆的半径． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】切线长定理 2．【答案】C 【知识点】切线长定理 3．【答案】B 【知识点】切线长定理；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线；真命题与假命题 4．【答案】D 【知识点】切线长定理 5．【答案】D 【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；切线长定理 6．【答案】 【知识点】切线长定理 7．【答案】8 【知识点】切线长定理 8．【答案】4 【知识点】切线长定理 9．【答案】10cm 【知识点】切线长定理 10．【答案】5 【知识点】切线长定理 11．【答案】6 【知识点】相似三角形的判定与性质；切线长定理 12．【答案】40° 【知识点】三角形内角和定理；切线长定理 13．【答案】（1） （2） 【知识点】切线长定理 14．【答案】（1）证明：∵PA、PB是⊙O的切线， ∴∠APO＝∠CPO； （2）解：∵PA是⊙O的切线， ∴∠PAC＝90°， ∴AP＝ ， 在Rt△CAP中，∠C＝30°， ∴PC＝2AP＝6 . 【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；切线的性质；切线长定理 15．【答案】（1）12里 （2）里 【知识点】勾股定理；切线长定理 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 2 / 6 ... ...