26.2二次函数的图像和性质本节综合题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 26.2二次函数的图像和性质本节综合题 一、填空题 1．如果抛物线 经过 和 ，那么对称轴是直线　 　. 2．如果抛物线 有最高点，那么a的取值范围是　 　． 3．将抛物线y＝3x2向右平移5个单位，可得到抛物线 ． 4．二次函数的最大值为　 　，最小值为　 　. 5．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝x2-3上，且0＜x1＜x2，则y1　 　y2.（填“＜”或“＞”或“＝”） 6．二次函数 的顶点坐标是　 　． 二、单选题 7．将抛物线y=3x2-6x+5先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为（　　） A．y=3（x-5）2+4 B．y=3（x-5）2 C．y=3（x+3）2+4 D．y=3（x+3）2 8．将抛物线向右平移个单位后，得到的抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 9．抛物线是由抛物线经过怎样的平移得到的（　　） A．向左平移个单位长度，向上平移个单位长度 B．向左平移个单位长度，向下平移个单位长度 C．向右平移个单位长度，向上平移个单位长度 D．向右平移个单位长度，向下平移个单位长度 10．二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（　　） A．y=x2 B．y=(x-2)2 C．y=x2+2 D．y=(x+2)2 11．已知点A(a-2b，2-4ab)在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（　　） A．(-3，7) B．(-1，7) C．(-4，10) D．(0，10) 三、解答题 12．如图，抛物线交轴于点，交轴于点，对称轴是直线．求抛物线的解析式． 四、计算题 13．已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值 14．如图1，已知二次函数图象与轴交点为，其顶点为． （1）求二次函数的表达式； （2）直线与轴交于，现将线段上下移动，若线段与二次函数的图象有交点，求向上和向下平移的最大距离； （3）若将（1）中二次函数图象平移，使其顶点与原点重合，然后将其图象绕点顺时针旋转，得到抛物线，如图2所示，直线与交于，两点，为上位于直线左侧一点，求面积最大值，及此时点的坐标． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，连接，过点作射线交轴的正半轴于点，点与点关于原点对称，点是第四象限抛物线上一动点，过点作的垂线交于点，求线段长度的最大值及此时点的坐标； （3）如图，把点向上平移个单位得到点，连接，把绕点顺时针旋转一定的角度，得到，其中边交坐标轴于点，在旋转过程中，是否存在一点，使得？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 五、作图题 16．已知二次函数 （1）完成下表： （2）在下面的坐标系中描点，画出该二次函数的图象. 六、综合题 17．已知二次函数y＝ax2的图象经过A（2，﹣4） （1）求这个二次函数的解析式； （2）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向. 18．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 19．如图，二次函数 的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数 的图象经过该二次函数图象上点 及点B． （1）求二次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足 的x的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】x=1 【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质 2．【答案】 【知识点】二次函数的最值 3．【答案】y＝3（x﹣5）2 【知识点】二次函数图象的几何变换 4．【答案】16；-20 ... ...