(
课件网) 4.1函数的奇偶性 生活中的“对称美” x y 0 0 x y 观察函数f(x)=x2和g(x)=|x|的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？ 可以发现，这两个函数的图象都关于y轴对称. 可以发现，这两个函数的图象都关于原点对称. 观察函数f(x)=x和 的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？ 奇偶函数的图象特征 从图形上，我们把 （1）图象关于y轴对称的函数称为偶函数； （2）图象关于原点对称的函数称为奇函数。 注：如果一个函数是奇函数或是偶函数，则称 这个函数具有奇偶性 练一练 [例1](1)下列图象表示的函数中，奇函数有_____， 偶函数有_____(填序号)． ②④ ①③ 1.函数f(x)=x2, x∈[-2,2]是偶函数吗？ 2.函数f(x)=x2, x∈[-1,2]是偶函数吗？ 是偶函数 不是偶函数 定义域必须关于原点对称 判断偶函数的前提条件 练一练 1.函数f(x)=x, x∈[-2,2]是奇函数吗？ 是奇函数 2.函数g(x)=x, x∈[-1,3]是奇函数吗？ 不是奇函数 定义域关于原点对称 判断奇函数的前提条件 练一练 如果一个函数是奇函数或是偶函数，其定义域关于原点对称。 注：若一个函数的定义域不关于原点对称，则该函数 不具有奇偶性，我们把这样的函数称为非奇非偶函数。 总结 探究偶函数的概念 这两个函数图像关于y轴对称是偶函数，那偶函数在数量上又存在什么样的关系呢？我们不妨取自变量的特殊值，观察相应函数值的情况。 f(x)=x2 g(x)=|x| 偶函数 接下来，请同学们填一下表格中的函数值。 当自变量互为相反数时函数值之间的关系？ 当自变量互为相反数时，相应的两个函数值相等。 接下来，请同学们填一下表格中的函数值。 x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... f(x)=x2 ... ... g(x)=|x| ... ... 设函数 = ( )的定义域为数集 ，若对于任意的 ∈ ，都有 ∈ ，且 ( )= ( )， 则称 = ( )是偶函数． 偶函数 这句话意味着x的取值范围关于原点对称 f(x)=x 这两个函数图像关于原点对称是奇函数，那奇函数在数量上又存在什么样的关系呢？我们不妨取自变量的特殊值，观察相应函数值的情况。 奇函数 探究奇函数的概念 x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... ... ... ... 接下来，请同学们填一下表格中的函数值。 思考：当自变量互为相反数时函数值之间的关系？ 当自变量互为相反数时，相应的两个函数值互为相反数。 奇函数 设函数 = ( )的定义域为数集 ，若对于任意的 ∈ ，都有 ∈ ，且 ( )=- ( )， 则称 = ( )是奇函数． 这句话意味着x的取值范围关于原点对称 (4)图 例题讲解 例2、判断下列函数的奇偶性： 例题讲解 所以 f(x）为既奇又偶函数. 总结判断奇偶函数的方法 图像法：偶函数：函数图像关于y轴对称. 定义法： 1.求函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称。 2.找f(x)与f(-x)的关系。 3.下结论。 若 ( )= ( )，则为偶函数，差为0为偶函数 若 ( )=- ( )，则为奇函数，和为0为奇函数 奇函数：函数图像关于原点对称. 练一练：讨论下列函数的奇偶性 （1)f(x)=x+ (2)f(x)=|x| （3)f(x)=1-2x (4)f(x)=x2 课堂小结 1. 通过本节课的学习，你对函数奇偶性有了什么认识？ （1）从特殊到一般 （2）类比推理 （3）数形结合 （4）数学的对称美 2. 通过本节课的学习，你学会哪些数学思想？ 作业布置 完成教材108页的练习3.3.2的第一题和第三题 第一题：用回顾初中点的对称。 第三题：用图像法和定义法判断函数的奇偶性。 ... ...
