3.9弧长及扇形面积 同步练习 1.如图,已知的半径为6,,是的弦,若,则弧的长是( ) A. B. C. D. 2.如图,将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置时,若,,则阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 3.如图,AB是的直径,点C是上一点,点D在BA的延长线上,CD与交于另一点E,,,则弧BC的长度为( ) A. B. C. D. 4.如图,以AB为直径的与弦CD相交于点E,且,,,则弧BD的长是( ) A. B. C. D. 5.在边长为1的正方形铁皮上剪下一个扇形(率径为R)和一个圆形(率径为r),使之恰好围成一个圆锥.嘉嘉说图1剪下的圆和扇形一定不可以围成一个圆锥,淇淇说图中剪下的圆和扇形有可能围成一个圆锥,还需要满足条件,则( ) A.只有嘉嘉的说法正确 B.只有淇淇的说法正确 C.两个人的说法均正确 D.两人的说法均不正确 6.如图①是一款带毛刷的圆形扫地机器人,它的俯视示意图如图②所示,的直径为40cm,毛刷的一端固定在点M处,另一端为动点P,,毛刷绕着点M旋转形成的圆弧交于点A,B,且A,M,B三点在同一条直线上,则该毛刷能扫到区域的面积(阴影部分)是( ) A. B. C. D. 7.如图，四边形是边长为的正方形，曲线是由多段的圆心角所对的弧组成的，的圆心为A，半径为，的圆心为B，半径为，的圆心为C，半径为，的圆心为D，半径为，…，，，，的圆心依次为A、B、C、D循环，则弧的长是( ) A. B. C. D. 8.如图,在平行四边形中,点A,B,C在上,连接,若,则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 9.如图,菱形中,分别以点B,D为圆心,以长为半径画弧,分别交边,于点E,F.若,,则图中阴影部分的面积为_____.(结果保留) 10.如图,正八边形ABCDEFGH的边长为3,以顶点A为圆心,AB的长为半径画圆,则阴影部分的面积为_____(结果保留π) 11.如图,的周长为20,的半径为1,从与相切于点D的位置出发,在外部,按顺时针方向沿三角形作无滑动滚动,当滚动一周又回到与相切于点D的位置,的圆心O点运动的长度_____(填写>或=或<)三角形的周长,运动长度为_____. 12.如图,点A,C均在上,线段经过圆心,于点B,于点D,已知的半径为2,,,则图中阴影部分的周长为_____. 13.如图所示,在中,,是的外接圆,过点A作的切线,交的延长线于点E,交于点D. (1)若,则_____； (2)在(1)的条件下,图中阴影部分的面积为. 14.将直径为的量角器与矩形直尺按如图1位置放置,其中量角器的直径平行于直尺的边缘,对应量角器的刻度线,对应量角器的刻度线,且量角器的轮廓所在的半圆O与直尺的边缘相切于点P,与直尺的另一边缘相交于点C,D.已知点P,C,D在直尺上的读数分别为,,. 计算在图1中,设与交于点E. (1)求直尺的宽度； 操作将图1中的量角器沿向右作无滑动的滚动,直尺保持固定,当量角器的端点B恰好与直尺边缘上的交点D重合时停止滚动,如图2所示. 探究经过上述操作后,在图2中,求： (2)点C在量角器上的读数； (3)点P在直尺上的读数(结果保留小数点后一位)(参考数据：取0.75,取3.14) 答案以及解析 1.答案：C 解析：如图,连接OA,OC, , 弧AC的长为：, 故选:C. 2.答案：D 解析：连接, 四边形是矩形, , 中,,, ,, , . 故选：D. 3.答案：A 解析：连接OE、OC,如图, ∵, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴的长度, 故选A. 4.答案：B 解析：连接OC. ∵中,,,,∴,∴是直角三角形,即AE⊥CD. ∵,∴,∴,∴,即,解得：. ∵,∴,∴. 故选B. 5.答案：C 解析：由题图(1),知正方形的边长为R, 正方形的对角线, . ,, 要使剪下的圆和扇形可以围成一个圆锥,则扇形的弧长等于底面圆(小圆)的周长 ,, 将代人,得 题图(1)剪下的圆利扇形一定不可以围成一个圆锥,瞢諪说的对. 题图(2)中当时, ,淇淇说的对. 故选C. 6.答案：C 解析：如图,连接,,,由题意可知点M是点A,P,B所在圆的圆心. ∵A,M,B三点在同一条直线上, ∴是的直径, ∴. ∵的直径为40cm, ∴, ∵, ∴, ∴是等边三角形, ∴. ∴, ∴, ∴. 故选：C. 7.答案 ... ...
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