y>z B. z>y>x C.y>x>z D.x>z>y 如图，E、F分别为长方形ABCD的边AB、AD上的点，BF、CF、CE、DE把此长方形分割成若干部分，有四个部分图形的面积已在图中标出，则下列选项中一定成立的是（ ） A. B. C. 由1、2、3、4这四个数字组成的四位数（数字可以重复使用),要求满足，这样的四位数共有（ ） A.36个 B.40个 C.44个 D.48个 5.方程的正整数的组数是（ ） A.0， B.1 C.3 D.5 6.已知二次函数的图象如同所示，给出下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）其中正确结论的个数是（ ） 1个 B.2个 C. 3个 D. 4个 7.若实数满足条件，则的最大值是（ ） A.15 B.16 C.17 D.不能确定 8.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=.将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转得到△DEC，点F是DE的中点，连接AF，若∠FAE=，则的值是（ ） A. B. C. D. 9.在平面直角坐标系中，△ABC分别在轴和y轴上，OA=OB=1，若△ABC的内心在坐标轴上，tan∠ACB=，在下面函数表达式不可能是该三角形边所在直线的值（ ） A. B. C. D. 10.如图，已知点A(5, 4),点B在y轴上，点C(，0）且，BC⊥AC于C，连接AB，若AB与y轴正半轴所夹的角为ɑ，当sin取最大值时，对应的值为（ ） A. B. C. 3 D. 填空题（每小题6分共36分） 11.若都是有理数，且使得四个两两不同的数能分成两组，每组的两个数是互为相反数，则= 。 若，则= . 13.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=5，P是△ABC内一点，且PA=,PC=5，则PB= . 14.若抛物线的对称轴为直线，关于的一元二次方程在的范围内只有一个解，则实数的取值范围是 . 15.已知关于x的两个一元二次方程： ①(a－1)x2－(a2＋2)x＋(a2＋2a)＝0，②(b－1)x2－(b2＋2)x＋(b2＋2b)＝0， 其二次项系数不相等且a，b均为正整数，若这两个方程有一个公共根，则a＋b＝ ． 16.设，则不超过的最大整数为 . 三、解答题（共54分） 17.(12分）已知关于的一元二次方程. (1)求证：方程总有两个实数根； （2)若方程有一个小于1的正根，求的取值范围. 18.(14分）如图，在△ABC中，∠ACB=,AC=8，BC=6，P为AC上一点，以AP为直径的⊙O交AB于Q,作BQ的中垂线EF与边BC相交于点F,连接QF、PF. 求证：QF为⊙O的切线； 若以C、F、P为顶点的三角形与△ABC相似，求AP的值. 19（本题14分）如图，已知双曲线，抛物线和直线.设直线与双曲线的两个交点为，与抛物线的两个交点为. （1）若线段与线段的中点重合，求证：； （2）是否存在直线，使得为线段的三等分点？若存在，求出直线的解析式，若不存在，请说明理由. 20.（14分）记M是函数（是实数）在时的最大值、. 当且M=2时，求的值； 若,证明： 参考答案 选择题：ADACA BADCA 填空题：11.1 12.5 13. 14.或 15.6 16.2025 解答题： 17.（1）证明： ，∴方程总有两个实数根. （2）方程化为，∴，.∵方程有一个小于1的正根，∴， ∴的取值范围为. (1)证明：连接OQ、PQ，在Rt△ABC中，∠B+∠A=，又EF为BQ的中垂线，∴FQ=FB，∠B=∠FQE. ∵∠A=∠OQA，∴∠OQA+∠FQE=∠A+∠B=.∴∠OQF=.∴QF为⊙O的切线. 解：设⊙O半径为.当∠CFP=∠A时，，∴.∴ ①. 又△AQP∽ACB，∴.∴.∴BQ=10-AQ=10-.∴.又△BEF∽△ABC，∴.∴.∴.又，代入①得.∴.当∠CFP=∠B时，，∴.∴.∴. 综上，AQ的值为或. (1)证明：设、、、.显然.联立，得， ，.联立，得，∴，.若线段AB与CD的中点重合，则.. （2）解：若A、B为线段CD的三等分点，则线段AB与CD的中点重合，且CD=3AB，，.且..将代入上式得.解得或 .对应的或. ... ...
