第十五章分式常见题型（含答案）2024--2025学年人教版八年级数学上册

第十五章分式常见题型2024--2025学年人教版八年级数学上册 一、分式的概念 1．下列式子是分式的是（　　） A． B． C． D． 2．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：1，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：像，，…这样的分式是假分式；像，，…这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整数与真分式的和的形式． 例如：或 （1）分式是　 　分式（填“真”或“假”）； （2）将分式化为整式与真分式的和的形式； （3）如果分式的值为整数，求x的整数值． 二、分式无意义的条件 3．分式 有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．当　 　时，分式有意义； 5． 如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式之和的形式， 则称这个分式为 “和谐分式”．如： ， 所以 是 “和谐分式”．请运用这个知识完成下面各题： （1）已知 ， 则 　 　 （2） 将 “和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数的分式之和的形式． （3） 当 为整数时， 也为整数， 求满足条件的所有 值的和． 三、分式值为0的条件 6．当分式的值为时，的值为　 　． 7．分式的值为0，则　 　． 8．若分式 的值为零，那么x的值为 　 　． 9．是否存在x，使得当y＝5时，分式 的值为0 若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由． 10．（1）式子的值能否为0？为什么？ （2）式子的值能否为0？为什么？ 四、分式的基本性质 11．根据分式的基本性质，分式可变形为（　　） A． B． C． D． 12．若，则下列分式化简正确的是（ ） A． B． C． D． 13．下列分式变形正确的是（　　） A． B． C． D． 14．若把分式 的x、y同时扩大3倍，则分式值（　　） A．不变 B．扩大为原来的3倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的9倍 15．不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，　 　 16．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数． （1）； （2）． 五、最简分式 17．下列是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 18．化简分式的结果是（　　） A． B． C． D． 19．若 ，则 　 　. 20．阅读材料，并回答问题： 小亮在学习分式过程中，发现可以运用“类比”的方法，达成事半功倍的学习效果，比如学习异分母分式加减可以类比异分母分数的加减，先通分，转化为同分母分式加减进行运算，解分式方程可以类比有分母的一元一次方程，先去分母，转化为整式方程求解；比较分式的大小，可以类比整式比较大小运用的“比差法”…… 问题： （1）材料中分式“通分”的依据是　 　；“将分式方程转化为整式方程”的“去分母”的依据是　 　； （2）类比解分式方程的思想方法，解方程： ； （3）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：甲、乙两组人各自平分钱，已知两组人数相同，相关信息如表： 组别 人数（人） 总金额（元） 甲 　 乙 　 试比较甲乙两组哪组人均分的钱多？ 参考答案 1．C 2．（1）真 （2）解：； （3）解：， ∵分式的值为整数， ∴的值为整数， ∴x﹣1＝±1或±2， ∴x＝0或2或3或﹣1． 3．B 4． 5．（1）-5 （2）解： （3）解： ∵ 为整数时， 也为整数 ∴x-1是2的因数，则x-1=-1，-2，1，2 ∴x=0，-1，2，3 0+(-1)+2+3=4 因此 满足条件的所有 值的和 为4 6． 7． 8． 9．解：不存在． 对于分式 ， 当 时，分式 的值为0， 而当x＋5＝0时，x＝－5，x2－25＝0， 故不存在这样的x值使分式 的值为0． 10．（1）不能，否则，此时分式无意义；（2）不能，否则，此时分式无意义． 11】D 解：由题意可得： 分母提取负号可得： 12．B 13．B 14．B 解： ， 分式值扩大3倍． 15 ... ...