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课件网) 22.3 实际问题与二次函数 第2课时 第二十二章 二次函数 如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型. x y x y x y （1）y=ax2 （2）y=ax2+k （3）y=a(x-h)2+k （4）y=ax2+bx+c O O O 建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？ 实际问题 建立二次函数模型 利用二次函数的图象和性质求解 实际问题的解 1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．(重点) 2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．(重点难点) 3.能运用二次函数的图象与性质进行决策． 问题1：图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？ l l 如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系. ∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: 当拱桥离水面2m时,水面宽4m, 即抛物线过点(2,-2), ∴这条抛物线所表示的二次函数为 问题1：图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？ 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有 ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 1.有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m．如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式； O A C D B y x 20 m h 解：设该拱桥形成的抛物线的解析式为y=ax2. ∵该抛物线过(10,-4), ∴-4=100a，a=-0.04 ∴y=-0.04x2. 【跟踪训练】 2.悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之间的水平距离为900m,两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m,主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m. (1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式； x -450 450 x O -450 450 y 解：根据题意，得抛物线的顶点坐标为（0,0.5）， 对称轴为y轴，设抛物线的函数表达式为y=ax2+0.5. 抛物线经过点（450,81.5），代入上式，得 81.5=a 4502+0.5. 解得 故所求表达式为 (1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式； y x O -450 450 (2)计算距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索的长. y x O -450 450 解：当x=450－100=350（m）时，得 当x=450－50=400（m）时，得 问题2：如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？ 解：如图，建立直角坐标系. 则点A的坐标是（1.5，3.05），篮球在最大高度时的位置为B（0，3.5）. 以点C表示运动员投篮球的出手处. x y O 解得 a=－0.2 k=3.5 设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为 y=a(x-0)2+k ，即y=ax2+k.而点A，B在这条抛物线上，所以有 所以该抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.5. 当 x=－2.5时，y=2.25 . 故该运动员出手时的高度为2.25m. 2.25a+k=3.05 k=3.5 x y O 【跟踪训练】 （2021·中山期末）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是80m；③小球的高度h=20时，t=1s或5s．④小球抛出2秒后的高度是35m．其中正确的有（ ） A.①② B.②③ C.①③④ D.①②③ 【解析】 由图象可知，点（0，0），（6，0），（3，40） 在抛物线上，顶 ... ...
