(
课件网) 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.3 弧、弦、圆心角 圆的对称性 圆的轴对称性 垂径定理及其推论 圆的中心对称性 ？？？ 1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性. 2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点） 3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.（难点） 所以圆是中心对称图形 . O A B 180° 观察：将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？ 把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？ O α 圆是旋转对称图形，具有旋转不变性 · · O B A · O B A 观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？ 顶点在圆心上 A B O O O A B M 1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB . 3.圆心角 ∠AOB所对的弦为AB. 任意给圆心角，对应出现三个量： 圆心角 弧 2.圆心角 ∠AOB 所对的弧为 AB. ⌒ 弦 判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. ① ② ③ ④ 圆内角 圆外角 圆周角 （后面会学到） 圆心角 在同圆中探究 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，AB与 CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？ ⌒ C · O A B D 由圆的旋转不变性，我们发现： 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD， 那么 ，弦AB=弦CD 归纳 ⌒ 在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等． ①∠AOB=∠COD ②AB=CD ⌒ ⌒ ③AB=CD A B O D C 弧、弦与圆心角的关系定理 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图. A B O D C 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角；②两条弧；③两条弦,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 【归纳】 证明： ∴ AB=AC 又∠ACB=60° ∴△ABC是等边三角形， AB=BC=CA ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC · A B C O ∵ 【例1】如图，在⊙O中， ,∠ACB=60°， 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. ∴ △ABC是等腰三角形 【例题】 【例2】如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点 A，B和C，D，求证：AB=CD. M 证明：作OM⊥AB，ON⊥CD， M，N为垂足. O N 【例题】 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角；②两条弧；③两条弦；④两条弦心距，有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 【拓展】 已知：如图，AB,CD是⊙O的两条弦，OE,OF为AB,CD 的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果AB=CD，那么 _____,_____, _____. （2）如果OE=OF，那么 _____,_____, _____. ∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ 【跟踪训练】 （3）如果 那么 _____,_____,_____. （4）如果∠AOB=∠COD，那么 _____,_____,_____. OE=OF AB=CD ⌒ ⌒ AB=CD ∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD 填一填： 如图，AB，CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么_____，_____． （2）如果 ，那么_____，_____． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____，_____． · C A B D E F O AB=CD AB=CD AB=CD ( ( ∠AOB= ∠COD ∠AOB= ∠COD AB=CD ( ( AB=CD ( ( （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ · C A B D E F O 解：OE=OF. 理由如下： 在同圆或等圆中，圆心角及所对的弧、弦之间的关系： 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角；②两条弧；③两条弦；④两条弦心距，有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 1．如果两个圆心角相等，那么 （ ） A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对 D 2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 ... ...
