1.2.4绝对值知识梳理与培优训练（无答案）人教版2024—2025学年七年级上册

1.2.4绝对值知识梳理与培优训练人教版2024—2025学年七年级上册 一、知识梳理： 1.绝对值的定义：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记为 2.绝对值的非负性：，所以绝对值最小的数是零 3.（两手空空理论）若几个非负数和为零，那么这几个数都为零。 4.有理数、之间的距离即位或 5.去绝对值规则：一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数。 6.去绝对值的步骤：第一步首先要判断绝对值里面的正负性；第二步利用绝对值规则去去绝对值（一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数） 7.（一个脑袋两只手理论）即零的绝对值是零；绝对值为某一正数的数有两个，且这两个数互为相反数，互为相反数的两个数绝对值相等，非负数（0和正数）的绝对值是它本身；非正数（0和负数）的绝对值是它的相反数。 二、典型例题 例1：_____ _____ 例2：已知与互为相反数，则_____，_____ 例3：（分类讨论） （1）、已知，，求和的值 （2）、已知，，求得值 （3）、已知且，求的值 例4：已知， 则_____ 例5：1、若，则____，若，则____ ，若，则___ 2、已知，则_____ 3 、计算_____ 例6：（数形结合） （1）、到的距离为_____到的距离为_____ 到的距离为_____到的距离为_____ （2）、的最小值为_____的最小值为_____ 的最小值为_____的最小值为_____ （3）、的最小值为_____ 的最小值为_____ 的最小值为_____ 的最小值为___ （4）、设为整数，且，求的值 例7：（分类讨论）(1)、已知都是有理数，则可能的值有哪些？ （2）、已知都是有理数，且满足，求的值 （3）、的相反数是最大的负整数，的绝对值是最小的正整数，则的值 三、夯实基础 一、选择题 1．[A]－的绝对值等于（　　） A．－3 B．3 C．－ D． 2．[A]有理数m，n，e，f在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（　　） A．M B．n C．e D．f 3．[A]若与1互为相反数，则（ 　　） A．2 B．－2 C．1 D．－1 4．[B]在有理数中，绝对值等于它本身的数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 5．[B]下列说法中正确的是（　 　） A．最小的整数是0 B．有理数分为正数和负数 C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D．互为相反数的两个数的绝对值相等 6．[C]如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（　　） A．－4 B．－2 C．0 D．4 （二）、填空题 7．[A]在数轴上，绝对值为15，且在原点左边的点表示的数为_____； 8．[A]的意义是数轴上表示_____的点到原点的距离； 9．[A]因为互为相反数的两个数到原点的距离相等，所以到原点的距离为2018的点有_____个，分别是_____，即绝对值等于2018的数是_____； 10．[B]若，则_____；若，且，则_____； 11．[B]绝对值小于5的整数有_____个，它们分别是_____；绝对值大于3且小于6的整数是_____； 12．[C]若，则a＝_____，b＝_____； （三）、计算解答题 13．[A]求下列各数的绝对值： （1）＋8 （2）－7.2 （3）0 （4）－8 14．[A]化简： （1）－|－3| （2）－|－（－7.5）| （3）＋|－（＋7）| 15．[B]计算： （1）|－18|＋|－6| （2）|－36|－|－24| （3）|－3|×|－| （4）|－0.75|÷|－| [C]（1）已知|a|＝5，|b|＝3，且a>0，b<0，求a＋2b的值； （2）已知|x－3|＋|y－5|＝0，求x＋y的值． 四、能力提升 1.a、b、c是有理数且abc＜0，则++的值是（　　） A．﹣3 B．3或﹣1 C．﹣3或1 D．﹣3或﹣1 2．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式﹣+﹣的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 3.若a、b都是有理数且都不为零，则式子﹣值为（　　） A．0或﹣2 B．2或﹣2 C．0或2 D．0或±2 4.已知x1，x2，x3， ... ...