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课件网) （人教版）数学 九年级 下 第二十七章 相似 27.2.1.2相似三角形的判定（1） 目录 课后小结 随堂练习 知识讲解 情境导入 学习目标 1 3 5 2 4 学习目标 1.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.(重点） 2.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计算.(难点） 情境导入 相似三角形是如何定义的？除了定义，还有什么方法可以判定三角形相似？ 定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似.除了定义法，还有平行线法可判定两个三角形相似. 任意画一个△ABC ，再画一个△A′B′C′，使它的各边长都是△ABC的各边长的k倍，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？ A′ B′ C′ C B A 知识点一 三边成比例的两个三角形相似 通过测量不难发现,∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.下面我们用前面所学的定理证明该结论. A′ B′ C′ C B A 由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似． 归纳： ∵ ， ∴△ABC∽△A′B′C. 符号语言： 例1 已知△ABC和△DEF，根据下列条件判断它们是否相似. (2) AB ＝ 4， BC ＝ 8， AC ＝10， DE ＝ 20， EF ＝ 16， DF ＝ 8. (1) AB ＝ 3， BC ＝ 4， AC＝ 6， DE ＝ 6， EF ＝ 8， DF ＝ 9； 例2 如图，在△ABC 和△ADE中， ∠BAD = 20°. 求∠CAE 的度数. A B C D E ∴∠BAC =∠DAE, ∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC， 即∠BAD =∠CAE． ∵∠BAD = 20°，∴∠CAE = 20°． ∴△ABC∽△ADE (三边成比例的两个三角形相似), 解析：∵, 例3.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由． A B C 3 3.5 4 D F E 1.8 2.1 2.4 A B C 3 3.5 4 D F E 1.8 2.1 2.4 解析：△ABC ∽ △DEF. 理由如下： 在△ABC 中，AB > BC > CA，在△DEF中， DE > EF > FD. ∴ △ABC ∽ △DEF. ∵， ，∴ . 方法总结： 判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边长，分别算出三条边的比值，看是否相等. 注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应. 知识点二 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 符号语言： ∵ ,∠A=∠A′， ∴ △ABC ∽ △A′B′C′ . 对于△ABC和 △A′B′C′，如果 ,∠B=∠B′， 这两个三角形一定会相似吗？试着画画看. A B C 思考： A′ B′ B″ C′ 不会，如图， 不能证明构造的三角形和原三角形相似 结论： 如果两个三角形的两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角. 我们来证明一下前面得出的结论： 例1 如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′ ， 求证：△ABC ∽△A′B′C′. B A C B′ A′ C′ 证明： ∵ ∠A= ∠A′ ， ∴ △ABC∽ △A′B′C′ . 例2 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似， 并说明理由： ∠A=120o，AB=7cm，AC=14cm； ∠A′=120o，A′B′=3cm，A′C′=6cm. 解析：∵ ∴， ∵∠A= ∠A′ ， ∴ △ABC∽ △A′B′C′ . 1.在△ABC 和△DEF 中，∠C =∠F=70°,AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm. 求证：△DEF∽△ABC. A C B F E D 证明：∵ AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm， ∵∠C =∠F = 70°，∴ △DEF ∽△ABC. ∴， 2.如图，△ABC与△ADE 都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE. 求证：△ABC ∽△ADE. 证明：∵ AD =AE，AB = AC， ∴ ∵∠DAB = ∠CAE， ∴∠DAB +∠BAE = ∠CAE +∠BAE， 即 ∠DAE =∠BAC， ∴△ABC ∽△ADE. A B C D E 3.如图，D ... ...
