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课件网) 北师版·九年级下册 第2课时 二次函数y=ax 和y=ax +c的图象与性质 复习导入 y =－x2 y =x2 二次函数y＝x2与y=－x2的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？ 二次函数是否只有y＝x2与y＝－x2这两种呢 有没有其他形式的二次函数？ 画出函数 y = 2x2 的图象. 列表. x ··· －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 ··· y ··· ··· 4.5 2 0.5 0 4.5 2 0.5 二次函数 y = ax2 的图象与性质 1 合作探究 描点，连线. x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 问题1 二次函数 y = 2x2 的图象是什么形状？ 二次函数 y = 2x2 的图象是一条抛物线， 并且抛物线开口向上. 问题2 图象的对称轴是什么？ y 轴就是它的对称轴. x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 观察思考 问题3 图象的顶点坐标是什么？ 原点 (0，0). 问题4 当 x 取何值时，y 的值最小？ 最小值是什么？ 当 x = 0 时，ymin= 0. x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x > 0 时，y 随 x 的增大而增大. 问题5 当 x < 0 时，随着 x 值的增大，y 值如何变化？当 x > 0 时呢？ y＝ax2 a > 0 a < 0 图象 位置开 口方向 对称性 顶点最值 增减性 开口向上，在 x 轴上方 开口向下，在 x 轴下方 关于 y 轴对称，对称轴方程是直线 x＝0 当 x = 0 时，y最小值=0 当 x = 0 时，y最大值=0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 要点归纳 y O x y O x 顶点坐标是原点（0，0） 3. 函数 y = x2 的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；顶点是抛物线的最____点. 2. 函数 y = －3x2 的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是_____ 顶点是 抛物线的最____点. 1. 函数 y = 4x2 的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ； 向上 向下 y轴 y 轴 (0,0) (0,0) 4. 函数 y = －0.2x2 的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 . 向上 y轴 (0,0) 向下 y轴 (0,0) 高 低 练一练 x ··· －2 －1 0 1 2 ··· ··· 2 0.5 0 0.5 2 ··· y = 2x2 ··· 8 2 0 2 8 ··· 在画有y =x2直角坐标系中，画出 ，y =2x2的图象. 探究新知 y =x2 ①列表； ②描点； ③连线. y=2x2 y =x2 y=2x2 函数 ，y=2x2的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？ 开口都向上， 对称轴都是y轴. 顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点. 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. y=2x2抛物线的开口最小． 在画有 y =－x2的直角坐标系中，画出 的图象． y =－x2 x ··· -2 -1 0 1 2 ··· ··· -2 -0.5 0 -0.5 -2 ··· y = -2x2 ··· -8 -2 0 -2 -8 ··· ①列表； ②描点； ③连线. y=-2x2 y =－x2 y=-2x2 函数 ，y=－2x2的图象与函数y=－x2的图象相比，有什么共同点和不同点？ 开口都向下； 对称轴都是y轴. 顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最高点； 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. a值越小，抛物线的开口越小． y=ax2 (a≠0) a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 最值 向上 向下 (0，0) (0，0) y轴 (x=0) y轴 (x=0) 在对称轴的左侧， y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧， y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小. x=0时，y最小=0 x=0时，y最大=0 抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的，一般说来，|a|越大，抛物线的开口就越小. 5.把图中图象的号码，填在它的函数式后面：(填序号) （1）y = 3x2 的图象是_____； （2）y = x2 的图象是_____； （3）y = -x2 的图象是_____； （4）y = x2 的图象是_____． ③ ① ④ ② o 练一练 在画有y =2x2直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x2 +1， y = 2x2 -1的图象。 x … -2 ... ...
