/ 让教学更有效 高效备课 第1课时 整数与整除 课时目标 1. 理解和掌握自然数、整数、整除、因数、倍数等概念； 2. 理解和掌握整除的条件，会区分整除和除尽； 3. 在整除中，能够说明谁是谁的倍数，谁是谁的因数； 4. 理解和掌握求一个整数的所有因数的方法，理解整数的最小和最大的因数； 5. 理解和掌握求一个整数在一定范围内的倍数，理解整数的最小的倍数. 知识精要 1. 整数： 正整数 、 零 、 负整数 ，统称为整数. 零 和 正整数 统成为自然数. 正整数 整数 零 自然数 负整数 整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零， 我们就说a能被b整除；或者说b能整除a. 注：（1）整除的条件：(3整1零) ①除数、被除数都是整数； ②被除数除以除数，商是整数而且余数为零. （2）凡是整除一定能除尽，但除尽的不一定能整除； 3. 因数与倍数：如果数a能被数b整除，那么a就叫做b的倍数，b叫做a的因数(也称为约数). 注：（1）因数、倍数是互相依存的.不能说a是倍数、b是因数！ （2）一个数的因数的个数是有限的， 其中最小的因数是1，最大的因数是它本身. （3）一个正整数的倍数的个数是无限的， 没有最大的倍数，最小的倍数是它本身. （4）1只有一个因数1，除1以外的整数，至少有2个因数. （5）一个整数既是它本身的约数又是它本身的倍数. （6）1是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数. （7）0是任何一个不为0的整数的倍数， 任何一个不等于0的整数都是0的因数. 4. 能被2、5整除的数： （1）能被2整除的数的特征是个位上的数字是0、2、4、6、8； （2）能被5整除的数的特征是个位上的数字是5或0； （3）能同时被2、5整除的数的特征是个位上的数字是0. （4）能被3整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是3的倍数. 5. 奇数和偶数：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数. 6. 素数、合数与分解素因数： （1）正整数按照因数的个数分类可以分为素数、合数、1. （2）素数(质数)：只有1和它本身两个因数； 合数：至少要有3个因数. 注：（1）最小的素数是2；最小的合数是4； （2）1 既不是素数也不是合数； 7. 分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来叫分解素因数. 分解素因数常用的方法有：树枝分解法、短除法、口算法等. 热身练习 一、整数 1、下列说法中，错误的是： ( ) A. 最小的整数是0 B. 最大的正整数不存在 C. 最大的负整数是－1 D. 最大的自然数不存在 最小的正整数是 ，最大的负整数是 . 3、把下列各数填入相应的横线上：－3， 18，－143， 0， 5，100. 负整数： ；正整数： ； 整数： . 二、整除 4、下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是： ( ) A. 4和12 B. 24和5 C. 35和8 D. 91和7 5、除式9÷1.5=6表示 ( ) A. 9能被1.5整除 B. 1.5能整除9 C. 9能被1.5除尽 D. 以上说法都不确切 6、28能被a整除，a一定是 ( ) A. 4或7 B. 2、4或7 C.2、4、7、14或28 D. 1、2、4、7、14或28 7、18÷9=2，我们就说 能被 整除或 能整除 . 8、能整除14的数是 . 三、因数和倍数 9、 6的因数有 ( ) A.8个 B. 6个 C. 4个 D. 2个 10、6的倍数有 ( ) A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 11、已知14能整除a，那么a是 ( ) A.1和14 B. 2和14 C. 14的因数 D. 14的倍数 12、下列说法错误的是 ( ) A. 一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身 B. 一个正整数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身 C. 12在100以内的倍数共有10个 D. 一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数就是16 四、能被2、5整除的数 13、末位数字是 的数一定能被2整除. 14、能同时被2、5整除的数，它的个位上的数必是 . 15、能被5整除的最大的两位数是 ，最小的两位数是 . 16、奇数与偶数的积必定是 . 17、两个连续自 ... ...
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