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课件网) 第二章 机械振动 第3节 单摆 生活中摆动的物体 秋千的摇荡 挂钟摆锤的摆动 1.认识单摆，了解单摆运动的特点 2.知道单摆的周期，并能进行相关计算 3.了解其他单摆模型与单摆的应用 一、认识单摆 1.伽利略的发现 18岁的伽利略在比萨大学念书时，一次偶然的机会观察到教堂的吊灯发生了轻微的摆动，随着摆幅的缩小，吊灯的摆动周期似乎没有发生变化。经过思考，他想到一个办法进行验证。如果你是伽利略，你打算如何验证自己的想法？ 如何简化吊灯这一研究对象？ 吊灯的摆动 单摆 吊灯 摆动范围 连接杆(摆臂) 由此可见：单摆是经过简化和抽象建立的一种理想模型 可以看作质点的小球 伸缩量和质量可以忽略不计的绳子 竖直平面内 质量大，密度大 忽略空气阻力 绳长比小球的直径大很多 摆线： ①质量不计 ②长度远大于小球直径 ③不可伸缩 摆球： 质点（体积小 质量大） 注意：实际应用的单摆小球大小不可忽略， 摆长 L＝摆线长度＋小球半径 悬挂物体绳子的伸缩和质量可以忽略不计，绳长比物体的尺寸(直径)大很多，物体可以看做质点，这样的装置称为单摆. 2.定义： 3.特点： 单摆是实际摆的理想化模型 二、单摆振动性质的探究 【探究】：单摆振动的运动性质是简谐运动吗？ 问题：如何验证？ 方法一：从单摆的振动图象（x-t图像）判断 方法二：从单摆的受力特征判断 1.方法一：从单摆的振动图象（x-t图像）判断 余弦图像 单摆是简谐运动 思考：单摆平衡位置在哪？哪个力提供回复力？ （1）平衡位置：最低点O （2）受力分析: （3）回复力来源：重力沿切线方向的分力G2 2.方法二：从单摆的受力特征判断 切向： 法向： （向心力） （回复力） 回复力： F回=mgsinθ C B A O θ T G G2 G1 （4）单摆的回复力： 若考虑回复力和位移的方向， ①弧长≈x F回=mgsinθ （弧度值） x x mg T 当 很小时 ②sinθ≈θ B A O P θ T G G2 G1 若单摆的摆角θ很小，则回复力 F = G2=mg sinθ 令 ,回复力 F = - k x 综上，在摆角很小的情况下，单摆做简谐振动。 思考：摆球运动到最低点O（平衡位置）时回复力是否为零？合力是否为零？ 平衡位置： x=0， ， 回复力为零 ，合外力不为零 O FT G 思考：单摆振动的周期与哪些因素有关呢？ 1、简谐运动振幅 2、小球质量 3、摆长 4、重力加速度 证明方法： 控制变量法 三、单摆的周期 实验1：摆球质量相同，摆长L相同，观察周期T与振幅的关系 结论：单摆的振动周期与其振幅无关(等时性)。 实验2：摆长L相同，振幅相同，观察周期T与摆球质量的关系 结论：单摆的振动周期与摆球质量无关。 实验4：摆球质量相同，振幅相同，摆长L相同，在地球和月球实验 结论：单摆的振动周期与重力加速度有关。 实验3：摆球质量相同，振幅相同，观察周期T与摆长L的关系 结论：单摆的振动周期与其摆长有关。 可见，在同一个地方，单摆周期T与摆球质量和振幅无关， 仅与摆长 l 有关系，且摆长越长，周期越大。 荷兰物理学家惠更斯（1629-1695）通过实验进一步得到： 单摆的周期公式： 单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关 四、了解其他单摆模型 圆槽摆 钉摆 双线摆 五、单摆的应用 １.利用单摆的等时性计时 惠更斯于1656年发明了世界上第一个用摆的等时性来计时的时钟(1657年获得专利权) 2. 用单摆测定重力加速度 2、如图所示，O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中( ) A．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用 B．摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回 ... ...
