专题27.2.1相似三角形（一）七大题型（一课一练）2024-2025九年级下册数学同步讲练【人教版】（原卷版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025九年级下册数学同步练习重难点突破【人教版】 专题27.2.1相似三角形（一）七大题型（一课一练） [本试卷包含了常考考题，对基础知识进行巩固测试] 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．根据相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似，逐项判断即可． 【详解】解：， A、由两个三角形的两个对应角相等可得，故不符合题意； B、不符合两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，无法判定，故符合题意； C、由两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等可得，故不符合题意； D、由两个三角形的两个对应角相等可得，故不符合题意； 故选：B． 2．在 ABC中，，用直尺和圆规在上确定点，使，根据作图痕迹判断，正确的是（ ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】由题意及相似三角形的判定定理可知，当是的垂线时，即时，，然后根据作图痕迹逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：当是的垂线时，即时，，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， 根据作图痕迹可知： 选项中，是边的中线，不与垂直，故选项不符合题意； 选项中，是的垂线，故选项符合题意； 选项中，是的平分线，不与垂直，故选项不符合题意； 选项中，不与垂直，故选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了垂线的性质，直角三角形的两个锐角互余，等式的性质，相似三角形的判定，作垂线（尺规作图），作角平分线（尺规作图）等知识点，熟练掌握相似三角形的判定定理及尺规作图的方法是解题的关键． 3．下列说法正确的是（ ） A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．有一组邻边相等且对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C．两条边对应成比例且有一个内角相等的两个三角形相似 D．对角线相等的四边形是矩形 【答案】A 【分析】分别根据菱形、矩形、正方形的的判定，相似三角形的判定定理，进行判断即可． 【详解】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，符合题意； B、有一组邻边相等且对角线相等的平行四边形是正方形，原说法错误，不符合题意； C、两条边对应成比例且有一个夹角相等的两个三角形相似，原说法错误，不符合题意； D、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形、矩形、正方形的的判定，相似三角形的判定定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． 4．下列的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与 ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题． 【详解】解：根据勾股定理，，，， ∴，， ∴是直角三角形，夹直角的两边的比为， A、不是直角三角形，故A选项不符合题意； B、是直角三角形，夹直角的两边的比为，故B选项不符合题意； C、是直角三角形，夹直角的两边的比为，故C选项符合题意； D、三边分别为、、4，，故不是直角三角形，故D选项不符合题意． 故选：C． 5．若 ABC的三边长分别是，，，则与 ABC相似的的边可能是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分 ... ...