人教版九年级数学下名师点拨与训练第27章相似27.2.1 相似三角形的判定1（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版九年级数学下名师点拨与训练 第27章 相似 27.2.1 相似三角形的判定1 学习目标： 1）理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法。 2）理解平行线分线段成比例定理推论过程。 3）运用平行线分线段成比例定理进行三角形相似证明及计算。 学习重点：掌握平行线分线段成比例定理和推论。 学习难点：运用平行线分线段成比例定理进行三角形相似证明及计算。 老师告诉你 “平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在解有关三角形相似的题中，常常作平行线构造三角形与已知三角形相似。 在线段较多的图形中寻找相似三角形时，如果图中有线段平行的条件，那么在图形中寻找符合“A”字形或“X”字形的基本图形，这种方法是解答此类题常用的方法。 一、知识点拨 知识点1 、平行线分线段成比例 1．平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 如图所示，l3∥l4∥l5，直线l1，l2被l3，l4，l5所截，那么＝，＝，＝，…. 2.要点解读 (1)对应线段是指两条平行线所截的线段，如AB与DE是对应线段，BC与EF是对应线段，AC与DF是对应线段． (2)对应线段成比例是指同一直线上的两条线段的比，等于另一条直线上与它们对应的线段的比． 【新知导学】 例1-1．如图,直线,直线AC分别交,,于点A,B,C；直线DF分别交,,于点D,E,F.且,,则的值为( ) A. B. C. D. 例1-2．如图,已知,直线,,分别交直线于点A、B、C,交直线于点D、E、F,那么下列比例式正确的是( ) A. B. C. D. 【对应导练】 1．如图，在中，点D，E分别在AB，AC上，，下列比例式中，不正确的是( ) A. B. C. D. 2．在中,D.F.E分别在边BC.AB.AC上一点,连接BE交FD于点G,若四边形AFDE是平行四边形,则下列说法错误的是( ) A. B. C. D. 3．如图①,在中,点D、E分别是AB、AC上的点,. (1)若,,,求CE的长. (2)连接BE,作交AC于点F,如图②,求证：. 知识点2 、平行线分线段成比例的基本事实应用在三角形上的结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．如图①②③所示，若DE∥BC，则有＝，＝，＝. 【新知导学】 例2-1．如图,在中,点D、E分别在、上,.若,,则的值为( ) A. B. C. D.2 例2-2．如图，已知在中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，，，且，则( ) A. B. C. D. 【对应导练】 1．如图,装有某种液体的工业用桶中放置有一根搅拌棍.工人师傅为了解桶内所装液体的体积,先在搅拌棍所处桶孔位置做好标记点A,并取出；然后测得搅拌棍接触到液体部分m,搅拌棍A到底端D处的长度为,最后测量出桶的高为,圆桶内壁的底面直径为.已知桶内的液面与桶底面平行,其平面示意图如图2所示.请你根据以上数据,帮工人师傅计算出桶内所装液体的体积(结果保留) 2．如图，已知，，，，. （1）求CE的长； （2）求AB的长. 3．如图，点D、E是边，上的点，，连接，，交点为F，，那么的值是_____. 4．如图，已知点F在AB上，且，点D是BC延长线上一点，，连接FD、AC，交于点N，则_____. 知识点3、 用平行线判定三角形相似 定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 因为DE∥BC，所以图①②③中，△ABC∽△ADE. 注意：平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形也相似，如图①③.在用此定理判定两个三角形相似时，只需DE∥BC这一条件就能确定△ABC∽△ADE，不必再用定义进行判定，其推理形式：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE. 【新知导学】 例3-1.如图，线段、交于点，下列条件中，不能判定和相似的是（ ） A． B． C． D． 例3-2 .如图，，则图中相似三角形共有（ ... ...