教案：实际问题与一元二次方程 --面积问题 目标确定的依据 1.课程标准相关要求 能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，并利用一元二次方程模型解决简单的实际问题；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。 2.教材分析 一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位。在学习本节课之前，学生已经学会了用一元一次方程、二元一次方程组解决实际问题。所以本节课对学生来说并不陌生。同时，本节课又是学生在学习了一元二次方程的解法后进行的具体应用。本节内容是运用一元二次方程分析解决生活中的面积问题。通过本节课的学习，可以对一元二次方程的解法加以巩固，同时本节课的学习又是后面继续学习列方程解决实际问题、用二次函数解决实际问题的基础。因此，它具有承上启下的作用。 3.学情分析 学生对列方程解应用题的一般步骤已经很熟悉，适合自主探究、合作交流的数学学习方式。本节内容学习的关键是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。 教学目标 1.通过学案自学和小组交流，会根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实生活中一个有效的数学模型。 2.在合作探究和小组交流中，能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。 重难点 通过学案自学和小组交流，会根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实生活中一个有效的数学模型。 评价任务 1.通过学案自学和小组交流检测目标1的达成。 2.通过合作探究检测目标2的达成。 教学过程 一、【学案自学】 1.列一元二次方程解应用题的一般步骤是： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 2.几个常用的面积公式： （1）三角形的面积= （2）长方形的面积= （3）正方形的面积= （4）梯形的面积= （5）平行四边形的面积= （6）菱形的面积= = （7）圆的面积= 3.如图，在一个长为a，宽为b的矩形土地中修两条宽度为x的小路，则剩余的土地面积为 4.解方程：（1）x+15x-=0 (2)x-52x+100=0 二、【小组交流】 （四人一组交流，互查对知识的掌握情况，讨论疑难点，达不成共识的做上标记。） 三、【合作探究】 1.要为一幅长18cm，宽12cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少cm（结果保留小数点后一位）？（≈5.568） 2.我校准备在一块长32米，宽20米的草地上修筑互相垂直的两条道路（道路的宽度相等），使余下的草坪的面积为540米2，求道路的宽度。 四、【自悟自得】 本节课我学到了 需要特别注意的是 。 五、【达标测试】 1.如图在一个长为35米，宽为26米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直道路，其它部分种花草，要使花草面积为850㎡，问道路应为多宽？设道路宽为x米，得方程如下： （1）（35－x）（26－x）＝850； （2）850＝35×26－35x－26x＋x 2； （3）35x＋x(26－x)＝850－35×26； （4）35x＋26 x＝850－35×26 你认为符合题意的方程有 ( ) 1个 B、2个 C、3个 D、4个 2.如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76 m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是（ ） A．x（76－x）＝672； B．x（76－2x）＝672； C．x（76－2x）＝672； D． x（76－x）＝672． 3.如图在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ） A、 B、 C、 D、 4.如图，在宽为20米、长为30米 ... ...
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