人教A版（2019）选择性必修 第二册 第四章 4.4　数学归纳法（课件+学案+练习，3份打包）

第四章　课时精练17　数学归纳法 (分值：100分) 单选题每小题5分，共20分；多选题每小题6分，共12分. 一、基础巩固 1.用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝(n∈N*)，验证n＝1时，左边应取的项是(　　) 1 1＋2 1＋2＋3 1＋2＋3＋4 2.凸n边形有f(n)条对角线，则凸n＋1边形对角线的条数f(n＋1)等于(　　) f(n)＋n＋1 f(n)＋n f(n)＋n－1 f(n)＋n－2 3.用数学归纳法证明等式(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1×3·…·(2n－1)(n∈N*)，从k到k＋1，左端需要增乘的代数式为(　　) 2k＋1 2(2k＋1) 4.用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况，只需展开(　　) (k＋3)3 (k＋2)3 (k＋1)3 (k＋1)3＋(k＋2)3 5.(多选)某个命题与正整数n有关，如果当n＝k(k∈N*)时命题成立， 则可得当n＝k＋1时命题也成立，若已知当n＝5时命题不成立，则下列说法正确的是(　　) 当n＝4时，命题不成立 当n＝1时，命题可能成立 当n＝6时，命题不成立 当n＝6时，命题可能成立也可能不成立，但若当n＝6时命题成立，则对任意n≥6，命题都成立 6.已知n为正偶数，用数学归纳法证明：1－＋－＋…＋－＝2(＋＋…＋)时，若已假设n＝k(k≥2且k为偶数)时等式成立，则还需要用归纳假设证n＝_____时等式成立. 7.用数学归纳法证明不等式2n>(n＋1)2(n∈N*)时，初始值n0应等于_____. 8.用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，从“n＝k”到“n＝k＋1”，左边需增添的代数式是_____. 9.(10分)已知{an}为等比数列且an＝2n－1，记bn＝2(log2an＋1)(n∈N*)，用数学归纳法证明对任意的n∈N*，不等式··…·＞成立. 10.(10分)已知数列{an}满足关系式a1＝a(a＞0)，an＝(n≥2，n∈N*). (1)用a表示a2，a3，a4. (2)猜想an的表达式(用a和n表示)，并用数学归纳法证明. 二、综合运用 11.(多选)用数学归纳法证明不等式＋＋＋…＋>的过程中，下列说法正确的是(　　) 使不等式成立的第一个自然数n0＝1 使不等式成立的第一个自然数n0＝2 n＝k推导n＝k＋1时，不等式的左边增加的式子是 n＝k推导n＝k＋1时，不等式的左边增加的式子是 12.若f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，用数学归纳法验证关于f(n)的命题时，第一步计算f(1)＝_____；第二步验证从n＝k到n＝k＋1时，f(k＋1)＝f(k)＋_____. 13.(13分)是否存在正整数m，使得对任意正整数n，f(n)＝(2n＋7)·3n＋m都能被36整除？若存在，求出m的最小值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由. 三、创新拓展 14.(15分)若不等式＋＋＋…＋＞对一切正整数n都成立. (1)猜想正整数a的最大值； (2)并用数学归纳法证明你的猜想. 数学归纳法 1.D　[当n＝1时，左边＝1＋2＋3＋4.] 2.C　[增加一个顶点，就增加(n＋1－3)条对角线，另外原来的一边也变成了对角线，对f(n＋1)＝f(n)＋1＋n＋1－3＝f(n)＋n－1.故选C.] 3.B　[当n＝k时，左端＝(k＋1)(k＋2)(k＋3)·…·2k， 当n＝k＋1时，左端＝(k＋2)(k＋3)·…·2k·(2k＋1)·(2k＋2)， 因为(k＋2)(k＋3)·…·2k·(2k＋1)·(2k＋2)＝[(k＋1)(k＋2)(k＋3)·…·2k]·2(2k＋1)， 所以从k到k＋1，左端需要增乘的代数式为2(2k＋1).] 4.A　[假设当n＝k时，原式能被9整除， 即k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3能被9整除. 当n＝k＋1时，(k＋1)3＋(k＋2)3＋(k＋3)3，为了能用上面的归纳假设，只需将(k＋3)3展开，让其出现k3即可.] 5.AD　[如果当n＝4时命题成立，则当n＝5时命题也成立，与题设矛盾，即当n＝4时，命题不成立，A正确； 如果当n＝1时命题成立，则当n＝2时命题成立，继续推导可得当n＝5时命题成立，与题设矛盾，B不正确； 当n＝6时，该命题可能成立也可能不成立，如果当n＝6时命题成立，则当n＝7时命题也成立，继续推导可得对任意n≥6 ... ...