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课件网) 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 11.1.3 三角形的稳定性 你还记得“过一点画已知 直线的垂线”吗 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 1.理解三角形的高，中线，角平分线等概念. 2.会画三角形的高，中线，角平分线.（重点） 3.了解三角形的稳定性. 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗 B A C A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫做三角形的高线， 简称三角形的高。 如图所示, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个锐角△ABC, A B C 请你画出BC边上的高. 注意： 标明 垂直的记号和垂足的字母 D 1.三角形的高: 如图所示，△ABC中，AD是△ABC的边BC上的高. 符号语言： ∵ AD是△ ABC的BC边上的高， ∴AD ⊥ BC， ∠ADB=∠ADC=90°. A B C D 想一想：一个三角形有几条高线？ 动手画一画 请画出下列三角形的所有高线，仔细观察，你能得出有什么论？(提示：有几条高，它们是否交于一点？) A B C A B C A B C (1) (2) (3) O A B D E F A B C (D) ● A B C D F E O （O） ● ● C E (F) 归纳：1 、锐角三角形的三条高交于内部一点 2、直角三角形的三条高交于直角顶点 3、钝角三角形的三条高所在直线交于外部一点 4、三角形三条高线的交点叫做三角形的垂心. 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边上的高. 三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形 内部 直角顶点 三角形 外部 2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形 1.下列各组图形中，哪一组图形中的AD是△ABC 的高( ) A D C B A B C D A B C D A B C D A B C D B D 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点 的线段,叫做这个三角形的中线. A B C D 符号语言： ∵AD是△ ABC的 中线 ∴BD =CD = BC 1 2 ※ 拓展：三角形的中线把它分成面积相等的两个三角形 2.三角形的中线: 请画出下列三角形的所有中线，仔细观察，你能得出有什么论？ A B C A B C A B C (1) (2) (3) D D D E F E F E F G G G ● ● ● 归纳： 1 、任意三角形的三条中线都在三角形的内部，并且交于一点. 2、三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. A B C D 符号语言： ∵AD是 △ ABC的 角平分线 ∴∠ BAD = ∠ CAD = １ ２ ∠BAC 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线. 思考：三角形的角平分线和角的平分线有什么区别？ 3.三角形的角平分线： 三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线. 探究交流 请画出下列三角形的所有角平分线，仔细观察，你能得出有什么论？ 归纳： 1 、任意三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且交于一点. 2、三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心. A B C A B C A B C (1) (2) (3) D D D E F E F E F I I I ● ● ● 2 2 BD 6 cm 练习1.如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线． （1）AC = AE = EC； CD = ； AF = AB； （2）若S△ABC = 12 cm2， 则S△ABD = ． A B C D E F G 2.如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则： ∠1 = ； ∠3 = ； ∠ACB = 2 . ∠2 ∠ABC ∠4 A B C D E F 1 2 ... ...
