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课件网) 12.2三角形全等的判定 第1课时 “边边边” A B C D E F 1. 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角. ①AB=DE ③ CA=FD ② BC=EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F 2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. A B C 即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。 六个条件，可得到什么结论？ ≌ 探究1 当满足一个条件时, 两个三角形一定全等吗？ 一条边相等 一个角相等 如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△A′B′C′吗 结论：仅满足一个条件时, 不能确保两个三角形全等. 探究2 当满足两个条件时, 两个三角形一定全等吗？ 两条边相等 两个角相等 一条边及一个角分别相等 3cm 4cm 3cm 4cm 60o 30° 30° 60° 6cm 30° 30° 6cm 结论：当满足两个条件时, 也不能确保两个三角形全等. 探究3 当满足三个条件时, 两个三角形一定全等吗？ ① 三角 ② 三边 ③ 两边一角 ④ 两角一边 三个条件 × ？ 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ A B C A ′ B′ C′ 作法： （1）画B′C′=BC； （2）分别以B′,C′为圆心，线段AB,AC长为半径画弧，两弧相交于点A′； （3）连接线段A′B′,A′C′. 现象：两个三角形放在一起能完全重合． 说明：这两个三角形全等． 条件： A′B′=AB，B′C′= BC，A′C′= AC “SSS”判定方法: 三边对应分别相等的两个 三角形全等． （可简写成“边边边”或“SSS”）． B C A A′ B′ C′ 想一想：你能用文字语言和符号语言概括吗？ 在△ABC 与 △ A′B′C′中， ∴ △ABC ≌△A′B′C′ （SSS）． AB =A′B′ ， BC =B′C′， AC =A′C′ ， ∵ 用符号语言表达: 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等. B C A A′ B′ C′ 思考：我们在学习三角形时，提到“三角形具有稳定性”，它的含义是什么？你能用今天所学的知识解释这一性质吗？ 三角形的稳定性是指，当三角形的三条边长确定后，三角形的形状大小也唯一确定. 依据SSS判定方法，若两个三角形三边分别相等，那么这两个三角形全等，从而它们的形状大小也是相同的.因此给定三条边长后，只能画出形状大小唯一的三角形. 证明：∵ D 是BC的中点， ∴ BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中， ∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）． 例 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是 连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ． C B D A AB =AC ， BD =CD ， AD =AD ， ∵ 例2 已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF . 求证: （1）△ABC ≌ △DEF； （2）∠A=∠D. 证明: ∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ). 在△ABC 和△DEF中， AB = DE， AC = DF， BC = EF， ∵ BE = CF， ∴ BC = EF. ∴ BE+EC = CF+CE， （1） （2）∵ △ABC ≌ △DEF， ∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）. 已知：∠AOB． 求作： ∠A′O′B′，使 ∠A′O′B′=∠AOB． O D B C A O′ C′ A′ B′ D ′ 用尺规作一个角等于已知角 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D； （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半 径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D′； （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB． 用尺规作一个角等于已知角的 ... ...
