2.2 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 课件(共21张PPT)2024-2025学年北师大版九年级数学下册

(课件网) 北师版·九年级下册 第4课时 二次函数y=ax +bx+c的图象与性质 合作探究 问题1 怎样将 y=2x - 4x + 5化成 y = a(x h)2 + k 的形式？ 想一想：配方的方法及步骤是什么？ y = 2x - 4x + 5 (1)“提”：提出二次项系数； (2)“配”：括号内配成完全平方； (3)“化”：化成顶点式. 提示：配方后的解析式通常称为顶点式. = 2(x - 2x) + 5 = 2(x - 2x + 1 - 1 ) + 5 = 2(x - 1) + 3 问题2 你能说出 y = 2(x - 1) + 3 的对称轴及顶点坐标吗？ 答：对称轴是直线 x = 1，顶点坐标是 (1，3). 问题3 二次函数 y = 2(x - 1) + 3 可以看作是由 y = 2x 怎样平移得到的？ 答：平移方法 1：先向上平移 3 个单位，再向右平移 1 个单位得到的； 平移方法 2：先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位得到的. 问题4 如何用描点法画二次函数 y = 2x - 4x + 5 的图象？ 3 2 1 0 -1 x 解：先利用图形的对称性列表； 11 5 3 5 11 然后描点画图，得到图象 如右图. y=2(x-1) +3 1 2 x 1 y O -1 -1 3 6 2 5 3 4 7 8 9 10 11 问题5 结合二次函数 y = 2x - 4x + 5 的图象，说出其增减性. 当 x＜1 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大. 1 2 x 1 y O -1 -1 3 6 2 5 3 4 7 8 9 10 11 典例精析 例1 已知二次函数 y＝x2﹣6x + 5． (1) 将 y＝x2﹣6x + 5 化成 y＝a(x﹣h)2 + k 的形式； (2) 求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标； (3) 当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？ (3) ∵ 抛物线的开口向上，对称轴是 x＝3， ∴ 当 x≤3 时，y 随 x 的增大而减小． 解：(1) y＝x2﹣6x + 5＝(x﹣3)2﹣4. (2) 二次函数的图象的对称轴是 x＝3，顶点坐标是 (3，-4). 例2 求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标. y = ax2+bx+c 解：把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方，得 ∴对称轴是 ，顶点坐标为 归纳总结 因此，抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点坐标是 对称轴是直线 ， . 1.一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c 可以通过配方化成 y = a(x - h)2 + k 的形式，即 . 二次函数 y = ax2 + bx + c 的顶点式 y = ax2 + bx + c = 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和最值： 直线 x=3 直线 x=8 直线 x=1.25 直线 x= 0.5 最小值-5 最大值1 最小值 最大值 2 二次函数的图象与系数的关系 想一想，对于二次函数 y = ax2 + bx + c (a≠0) 图象性质中，字母 a，b，c 所起的作用. 开口方向 一般研究哪几种性质？ 顶点坐标 对称轴 增减性 a 决定 a，b 共同决定 开口方向，对称轴 a，b 共同决定 c 决定什么？ 合作探究 x y O 问题 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空： a1 ___0 b1 ___0 c1 ___0 a2 ___0 b2 ___0 c2 ___0 ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ ＝ x = 0 时 y = c. y2 = a2x2 + b2x + c2 y1=a1x2+b1x+c1 x y O a3 ___ 0 b3 ___ 0 c3 ___ 0 a4 ___ 0 b4 ___ 0 c4 ___ 0 ＜ ＝ ＞ ＜ ＞ ＜ x = 0时 y = c. y4 = a4x2 + b4x + c4 y3 = a3x2 + b3x + c3 字母符号 图象的特征 a＞0 开口_____ a＜0 开口_____ b = 0 对称轴为_____轴 a、b 同号(ab＞0) 对称轴在 y 轴的____侧 a、b 异号(ab＜0) 对称轴在 y 轴的____侧 c = 0 经过原点 c ＞ 0 与 y 轴交于_____半轴 c ＜ 0 与 y 轴交于_____半轴 向上 向下 y 左 右 正 负 二次函数图象与 a、b、c 的关系 O y x –1 –2 3 已知二次函数 y = ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论： （1）a、b 同号； （2）当 x = –1和 x = 3 时，函数值相等； （3） 4a+b = 0； （4）当 y = –2 时，x 的值只能取 0； 其中正确的是 . 直线x=1 （2） 链接中考 1. (浙江)如图，已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象的对称轴为直 ... ...