4.5.2线段的长短比较课时提升作业（含解析）

4.5.2线段的长短比较课时提升作业（含解析） 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.下列说法中,正确的个数为　(　　) ①已知线段a,b且a-b=c,则c的值不是正的就是负的; ②已知平面内的任意三点A,B,C,则AB+BC≥AC; ③延长AB到C,使BC=AB,则AC=2AB; ④直线上的顺次三点D,E,F,则DE+EF=DF. A.1　　　　　　　　B.2　　　　　　　　C.3　　　　　　　　D.4 【解析】选C.已知线段a,b且a-b=c,则c的值可能是正,可能是负,也可能是0,故①错误;已知平面内的任意三点A,B,C,根据“两点之间,线段最短”可得AB+BC≥AC,故②正确;延长AB到C,使BC=AB,则AC=2AB,故③正确;直线上的顺次三点D,E,F,则DE+EF=DF,故④正确. 2.已知,如图,AD>BC,则AC与BD的关系为　(　　) A.AC>BD　　　　　　B.AC=BD C.ACBC,所以AD-CD>BC-CD 即AC>BD. 3.已知线段AB,在AB的延长线上取一点C,使AC=2BC,在AB的反向延长线上取一点D,使DA=2AB,那么线段AC是线段DB的　(　　) A.倍　　　　　　B.倍 C.倍　　　　　　D.倍 【解析】选A.根据题意:AC=2BC,得:AB=BC,又DA=2AB,则DB=DA+AB=3AB,又AC=2BC=2AB,则线段AC是线段DB的倍. 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.如图,AB=12 cm,点C是AB的中点,点D是CB的中点,则AD=　　　　cm. 【解析】因为点C为AB的中点,所以AC=BC=AB=6 cm. 因为点D为CB的中点,所以CD=CB=3 cm. 所以AD=AC+CD=6+3=9(cm). 答案:9 5.已知线段AB=6 cm,点C是它的三等分点之一,则线段AC=　　　　cm. 【解析】一条线段的三等分点有两个,所以AC=2 cm或4 cm. 答案:2或4 6.已知A,B,C为直线l上的三点,线段AB=9 cm,BC=1 cm,那么A,C两点间的距离是　　　　　　. 【解题指南】解答本题的一般思路 1.确定点C与线段AB的位置:点C在线段AB上或在线段AB的延长线上. 2.根据线段的和差关系求线段AC的长. 【解析】分两种情况讨论: (1)点C在线段AB上,AC=AB-BC=9-1=8(cm). (2)点C在线段AB的延长线上,AC=AB+BC=9+1=10(cm). 答案:8 cm或10 cm 三、解答题(共26分) 7.(8分)已知线段AB=14 cm,在直线AB上有一点C,且BC=4 cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长. 【解析】①当点C在线段AB上时,如图所示. 因为M是线段AC的中点, 所以AM=AC. 又因为AC=AB-BC,AB=14 cm,BC=4 cm, 所以AM=(AB-BC)=(14-4)=5(cm). ②当点C在线段AB的延长线上时,如图所示. 因为M是线段AC的中点, 所以AM=AC. 又因为AC=AB+BC,AB=14 cm,BC=4 cm, 所以AM=(AB+BC)=9(cm). 所以线段AM的长为5 cm或9 cm. 8.(8分)如图所示,某公司员工分别住A,B,C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C区有10人.三个区在同一条直线上,该公司的接送车打算在此间设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那么停靠点的位置应设在哪个区 【解析】所有员工步行到停靠点A区的路程之和为: 0×30+100×15+(100+200)×10=0+1 500+3 000 =4 500(m); 所有员工步行到停靠点B区的路程之和为: 100×30+0×15+200×10=3 000+0+2 000=5 000(m); 所有员工步行到停靠点C区的路程之和为: (100+200)×30+15×200+10×0=9 000+3 000+0 =12 000(m). 因为4 500<5 000<12 000,所以所有员工步行到停靠点A区的路程之和最小,所以停靠点的位置应设在A区. 【培优训练】 9.(10分)点C在线段AB上,AC=8 cm,CB=6 cm,点M,N分别是AC,BC的中点. (1)求线段MN的长. (2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a cm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗 并说明理由. (3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-CB=b cm,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗 请画出图形,写出你的结论,并说明理由. 【解析】(1)如图. 因为AC=8 cm,CB=6 cm, 所以AB=AC+CB=8+6=14 cm. 又因为点M,N分别是AC,BC的中点, 所以MC=AC,CN=BC, 所以MN=AC+CB =(AC+CB)=AB=7 cm. 答:MN的长为7 ... ...