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课件网) 第二章 二次函数 第3课时 二次函数y=a(x－h) 和y=a(x－h) +k的图象与性质 2.2 二次函数的图象和性质 1. 说出下列函数图象的开口方向、对称轴、顶点、最值和增减变化情况: (1) y = ax2 (2) y = ax2+c (3) y = a(x -h)2 y y y y x x x x O O O O y y y y x x x x O O O O y y x x O O y = 2x2 - 2. 请说出二次函数 y = 2x2 的开口方向、顶点坐标、 对称轴及最值？ 3. 把 y = 2x2 的图象 向下平移 个单位 向左平移3个单位 y = 2(x + 3)2 4. 请猜测一下，二次函数 y = 2(x + 3)2 - 的图象是否可以由 y = 2x2 平移得到？ 例1 画出函数 y = 2(x + 3)2 - 的图象，并指出它的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性. … … … … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 x 1.5 -0.5 1.5 7.5 17.5 31.5 49.5 解：先列表： y=2(x+3)2 - 二次函数 y = a(x - h)2 + k 的图象和性质 1 2 4 x -2 4 y O -2 -4 6 8 开口方向： ； 对称轴： ； 顶点坐标是 ； 增减性：_____ _____ _____. 再描点、连线. 向上 直线 x = -3 ( 3， 0.5) 当 x＜-3 时， y 随 x 增大而减小； 当 x＞-3 时，y 随 x 增大而增大 想一想：函数 y = a(x - h)2 + k (a＞0) 的性质是什么？ y=2(x+3)2 - 试一试 画出二次函数 的图象，并填空. 开口方向： ； 对称轴： ； 顶点坐标是 ； 增减性：_____ _____ _____. 2 4 x -2 -4 -6 y O -2 -4 向下 直线 x = -1 ( 1， 1) 当 x＜-1 时， y 随 x 增大而增大； 当 x＞-1 时，y 随 x 增大而减小 想一想：函数 y = a(x - h)2 + k (a＜0) 的性质是什么？ 归纳总结 y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 向上 向下 直线 x = h 直线 x = h (h，k) (h，k) 当 x = h 时，y最小值 = k 当 x = h 时，y最大值 = k 当 x＜h 时，y 随 x 的 增大而减小；x＞h 时，y 随 x 的增大而增大 当 x＜h 时，y 随 x 的 增大而增大；x＞h 时，y 随 x 的增大而减小 例2 已知抛物线 y＝a(x 3)2 + 2 经过点 (1， 2)． (1) 指出抛物线的对称轴； (2) 求 a 的值； 解：(1) 由 y＝a(x﹣3)2 + 2 可知其顶点为 (3，2)， 对称轴为直线 x＝3. (2) ∵ 抛物线 y＝a(x﹣3)2 + 2 经过点(1，-2)， ∴ -2＝a(1 - 3)2 + 2， ∴ a＝-1. 典例精析 (3) 若点 A(m，y1)、B(n，y2) (m＜n＜3) 都在该抛物线上， 试比较 y1 与 y2 的大小． ∴ y1＜y2. 解：∵ y＝﹣(x﹣3)2 + 2， ∴ 此函数的图象开口向下， 当 x＜3 时，y 随 x 的增大而增大. ∵ 点 A(m，y1)，B(n，y2) (m＜n＜3) 都在该抛物线上， 2 二次函数 y=a(x + h)2+k 与 y=ax2(a≠0) 的关系 y=2x2怎样移动可以得到y=2(x + 3)2- ？ 画一画，填出下表： 开口方向 对称轴 顶点坐标 y = 2x2 函数 y = 2x2- y = 2(x+3)2 y=2(x+3)2- 向上 向上 向上 向上 x = 0 x = 0 x = -3 x = -3 (0,0) (0,-) (-3,0) (-3,-) 2 4 x -1 2 y O -2 -4 6 y = 2x2 y = 2x2- y = 2(x+3)2 y=2(x+3)2- 平移方法1 向左平移3个单位长度 个单位长度 向下平移 例3 怎样移动抛物线 y = 2x2 就可以得到抛物线 y = 2(x + 3)2 - ？ y = 2x2 y = 2x2- y=2(x+3)2- 2 4 x -1 2 y O -2 -4 6 8 平移方法2 向下平移 个单位长度 例3 怎样移动抛物线 y = 2x2 就可以得到抛物线 y = 2(x + 3)2 - ？ y = 2x2 y =2(x+3)2 y=2(x+3)2- 向左平移 3 个单位 2 4 x -1 2 y O -2 -4 6 8 归纳总结 y = ax2 y = ax2±k y = a(x±h)2 y = a( x±h )2±k 上下 平移 左右 平移 上下 平移 左右 平移 平移规律(设 h＞0，k＞0)： 简记为： 上下平移， 常数项上加下减； 左右平移， 自变量左加右减. 二次项系数 a 不变. 二次函数 y = ax2 与 y = a(x±h)2±k 的关系 链接中考 1. (哈尔滨)将抛物线 y =﹣5x2 + 1 向左平移 1 ... ...
