5.1.1对顶角课时提升作业（含解析）

5.1.1对顶角课时提升作业（含解析） 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.下面各图中∠1与∠2是对顶角的是　(　　) 【解题指南】解答本题的三个关键: 1.找相交直线. 2.两角有公共点. 3.角的两边互为反向延长线. 【解析】选B.观察四个选项,只有选项B中的∠1与∠2符合对顶角的定义;选项A和选项C中的两个角都不是两条直线相交所形成的角,它们没有公共顶点;选项D中的两个角是两条直线相交所形成的角,它们有公共顶点,但是有一条公共边,属于邻补角. 2.如图,已知∠1+∠3=180°,则图中和∠1互补的角有　(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】选D.根据相加等于180°的两角称为互为补角,即两角互补.可知∠1的补角有它的两个邻补角∠5和∠7;另外∠1+∠3=180°,根据对顶角相等可知, ∠3=∠4,所以∠1+∠4=180°,即∠3和∠4也都是∠1的补角,所以和∠1互补的角有4个. 3.如图所示,直线AB与CD相交于O点,∠1=∠2.若∠AOE=140°,则∠AOC的度数为　(　　) A.40° B.60° C.80° D.100° 【解析】选C.因为∠AOE+∠2=180°,∠AOE=140°,所以∠2=180°-∠AOE= 180°-140°=40°.因为∠1=∠2,所以∠BOD=2∠2=80°.又因为∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠AOC=∠BOD=80°. 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.如图,直线a,b相交于点O,若∠1=40°,则∠2=　　　　. 【解析】由图可知:∠1+∠2=180°, 因为∠1=40°,所以∠2=180°-40°=140°. 答案:140° 5.如图,直线AB,CD,EF相交于同一点O,且∠BOC=∠AOC,∠DOF=∠AOD,那么∠FOC=　　　度. 【解析】因为∠BOC+∠AOC=180°, ∠BOC=∠AOC, 所以∠AOC+∠AOC=180°, 所以∠AOC=108°,所以∠BOC=72°, 所以∠AOD=∠BOC=72°, 所以∠DOF=∠AOD=24°, 所以∠FOC=180°-∠DOF=156°. 答案:156 【易错提醒】计算角之间的关系,要利用对顶角相等,邻补角互补,以及角度之间的倍分关系,要注意找对对顶角,以及角度倍分之间的关系,比如本题中∠BOC= ∠AOC,计算∠BOC与∠AOC时易出现错误. 【互动探究】∠AOE是多少度 【解析】∠AOE=∠BOF=180°-∠DOF-∠BOC=180°-24°-72°=84°. 6.如图所示,直线AB与CD交于点O,∠BOD=31°36',OE平分∠BOC,则∠AOD+∠COE=　　　　. 【解析】因为∠BOD=31°36',∠BOC+∠BOD=180°, 所以∠AOD=∠BOC=148°24', 又因为OE是角平分线,所以∠COE=74°12', 所以∠AOD+∠COE=148°24'+74°12'=222°36'. 答案:222°36' 三、解答题(共26分) 7.(8分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠COF=35°,∠BOD=60°,求∠EOF的度数. 【解析】因为∠BOD=60°, 所以∠AOC=60°(对顶角相等), 因为OE平分∠AOC, 所以∠AOE=∠EOC=∠AOC=30°, 所以∠EOF=∠EOC+∠COF=65°. 8.(8分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠BOC-∠BOD=20°,求∠BOE的度数. 【解析】因为∠BOC-∠BOD=20°且∠BOC+∠BOD=180°, 所以∠BOC=100°,∠BOD=80°,所以∠AOC=80°, 因为OE平分∠AOC, 所以∠EOC=∠AOC=40°, 所以∠BOE=∠BOC+∠EOC=140°. 【培优训练】 9.(10分)观察下列图形,寻找对顶角(不含平角): (1)两条直线相交(如图(1)),图中共有　　　对对顶角. (2)三条直线相交于一点(如图(2)),图中共有　　　　对对顶角. (3)四条直线相交于一点(如图(3)),图中共有　　　　对对顶角. (4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可构成　　　　对对顶角. (5)若有2 014条直线相交于一点,则可构成　　　　对对顶角. 【解题指南】解答本题的三点注意: 1.本题为规律探索题,注意每对数之间的关系. 2.由特殊到一般的数学方法. 3.两条直线相交于一点形成两对对顶角,三条直线相交于一点可以看成三种两条直线相交于一点的情况,四条直线相交于一点可看成是六种两条直线相交于一点的情况,依次类推.n条直线相交于一点可看 ... ...