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课件网) B·九年级上册 小结与复习 第四章 图形的相似 一、线段的比和成比例线段的定义 如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ,n .那么两条线段的比 . 四条线段a , b , c , d中，如果a与b的比等于c与d的比，那么这四条线段a , b , c , d叫做成比例线段，简称比例线段. 要点梳理 比例的基本性质─ 比例的合比性质─ 比例的等比性质─ 比例的更比性质— 二、比例的性质 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 A C B 那么称线段AB被点C 点C叫做线段AB的 AC与AB（或BC与AC）的比叫做 黄金比 ≈0.618 黄金分割 黄金分割点 黄金比 三、黄金分割 1.定义： 三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形. 四、相似三角形的定义、判定、性质 2.判定定理： （1）两角相等的两个三角形相似 （2）三边对应成比例的两个三角形相似 （3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 3.性质： （1）相似三角形对应角相等，对应边成比例 （2）相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比 ★相似三角形周长的比等于 相似比 ★相似三角形面积的比等于 相似比的平方 ★相似多边形的周长比等于 相似比 ★相似多边形面积的比等于 相似比的平方 五、相似三角形的应用 （1） 测高 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解. （不能直接使用皮尺或刻度尺量的） （不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决. （2） 测距 例如用相似测物体的高度 A B C E D 1.6m 8.4m 1.2m 测山高 测楼高 测内孔直径 A B D E F G H 求最大值与最小值 C 如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形. ★这个点叫做位似中心. ★这两个相似图形的相似比又称为位似比. ★位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 六、图形的位似 3.体会位似图形何时为正像何时为倒像. 2.如何作位似图形(缩小). O P 1.如何作位似图形(放大). A B G C E D F ●P B′ A′ C′ D′ E′ F′ G′ A′ B′ C′ D′ E′ F′ G′ A B G C E D F ●P 七、位似图形的作法 考点一 成比例线段、比例的性质和黄金分割 例1 下列各组不同长度的线段是成比例线段的是( ) A．3 cm, 6 cm, 7 cm ，9 cm B．2 cm, 5 cm , 0.6 dm, 8 cm C．3 cm, 9 cm, 1.8 dm, 6 cm D．1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm C 考点讲练 解析：根据成比例线段的定义，对各选项进行一一分析． A. 故不是成比例线段； B．0.6 dm＝6 cm， 故不是成比例线段； C．1.8 dm＝18 cm，从小到大排序为3 cm，6 cm ， 9 cm，18 cm， 故是成比例线段； D. 故不是成比例线段． (1)在判断是否成比例线段时，长度单位必须相同，若长度单位不同，应先统一单位再判断； (2)在判断是否成比例线段时，应首先将四条线段按长短顺序排列起来，若两条较短线段的长度的比等于两条较长的线段的比，则是成比例线段，否则不是． 方法总结 1.四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm， d=6cm，则 a= 2.四个正数a、b、c、d能构成比例式，其中b=3,c=2,d=6，则a= . 3.若 则 1 4或9或1 针对训练 4.若线段MN=10，点K为MN的黄金分割点，则KM的长为 . 考点二 平分线分线段成比例 例2 如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，求AC的长． 解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. ∴ 又∵AD=3，DB=6，AE=2， ∴ 解得EC=4． ∴AC=AE+EC=6. 5．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F， ， DE=6，则EF= ． 6.如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4 cm，BD＝8 cm，DE＝5cm，则线段 ... ...
