九年级上册人教版数学 21.2 解一元二次方程练习题（含答案）

九年级上册人教版数学第二十一章《一元二次方程》 第2节：解一元二次方程练习题 一、单选题 1．用配方法解方程，下列配方正确的是( ) A． B． C． D． 2．一元二次方程配方后可变形为（ ） A． B． C． D． 3．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 4．已知关于x的方程，下列说法中正确的是（ ） A．当时，方程无解 B．当时，方程有两个不相等的实根 C．当时，方程有一个实根 D．当时，方程有两个实根 5．方程 的根为（ ） A． B． C． D． 6．方程的解是（ ） A． B． C．， D．， 7．若，则的值为（ ） A．或1 B． C．1 D．3或1 8．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 9．已知，是方程的两个实数根，则式子的值为（ ） A． B． C． D． 10．关于 x 的一元二次方程，下列命题： ①若 a 、c 异号，则方程必有两个不相等的实数根； ②若，则方程有一个根为； ③若，则方程的两根互为相反数； ④若，由根与系数的关系可得， ； 其中真命题有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题 11．已知实数a，b满足：，则 ． 12．将二次三项式进行配方，其结果是 ． 13．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的长是一元二次方程的一个根，则三角形的周长为 . 14．若实数x，y满足，则的值是 ． 15．已知（），则式子的值是 ． 16．一个直角三角形的两条边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是 ． 17．关于x的一元二次方程的解是和2（a，m，n均为常数，），则方程的解是 ； 18．若关于的方程的两根之和为，两根之积为，则关于的方程的两根之积是 ． 三、解答题 19．解方程： (1) (2) (3) (4) 20．用指定的方法解下列方程： (1)（用配方法解）； (2)（用公式法）． 21．化简求值: ，其中x 是一元二次方程的解． 22．先化简，再求值：，其中a是一元二次方程的实数根． 23．定义新运算：对于任意实数m，n都有 ，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算． 例如： ．根据以上知识解决问题： (1)求的值； (2)若， 求x的值． 24．已知关于的方程． (1)求证：无论为何值，原方程都有实数根； (2)若该方程的两实数根为一直角三角形的两条直角边长，且，求值及该直角三角形的斜边． 25．关于x的一元二次方程有两个不相等实根，． (1)求实数k的取值范围． (2)若方程两实根，满足，求k的值． 26．已知：关于x的一元二次方程. (1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程两根为，，且满足，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B C C D C B D D 11． 12． 13． 14． 15．0 16．6或 17． 18． 19．（1）解： ， （2）解： 或 ， （3）解： ，， ， ， （4）解： ， ， 20．（1）解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，； （2）解： ，，， ， ∴， ∴， ∴，． 21．解：依题意，， ∴或， 解得，， ； ∴ ∵x 是一元二次方程的解． ∴ 则． 22．解：原式 =， 解方程 解得或， 是一元二次方程的实数根， 或， 当时，原式没有意义， 当时，原式= ． 23．（1）解：； （2）解：∵， ∴， 即， 解得：． 24．（1）证明：根据题意得：， 无论为何值，总有，即， 无论为何值，原方程都有实数根． （2）解：根据题意得， ， ， 解得， ，， 斜边． 25．（1）解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得：． 实数的取值范围为． （2）解：由根与系数的关系，得：，， ， ， 解得：或， 又， ． 26．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 原方程必有两不等实数根． （2）解：∵方程的两根为，， ，， ， 即：， 解得：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 ... ...