九年级上册人教版数学 22.2 二次函数与一元二次方程 练习题（含答案）

九年级上册人教版数学第二十二章《二次函数》第2节：二次函数与一元二次方程 练习题 一、单选题 1．下列说法正确的是（ ） A．正多边形都是中心对称图形 B．当时，抛物线开口向上 C．函数的顶点坐标是 D．抛物线与x轴没有交点 2．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．图象与y轴交点的坐标是 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小 3．已知二次函数，图象的顶点为A，图象与y轴交于点B，O为坐标原点，则的长等于（ ） A．1 B． C． D． 4．已知关于x的方程的两个根分别是，若点A是二次函数的图象与y轴的交点，过A作轴交抛物线于另一交点B，则的长为（ ） A．2 B． C． D．3 5．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ） A． B． C．且 D．或 6．已知二次函数，若关于x的方程在的范围内有解，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．如图，直线 与抛物线 交于，两点，如果 ，那么x的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 8．抛物线在轴上截得的线段长度是（ ） A． B．2 C． D． 9．已知二次函数（a，b，c为常数，）的图象如图所示，有下列四个结论，其中正确的是（ ） ①一元二次方程的根为； ②若点在该抛物线上，则； ③对于任意实数m，都有； ④若（p为常数，）的根为整数，则p的值只有两个 A．①② B．①③ C．③④ D．①③④ 10．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①；②；③；④（为任意实数）；⑤若，，是抛物线上三点，则；⑥关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的个数是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题 11．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B（点B在点A的右侧）两点，顶点为C，点P是y轴上一点，且使得最大，则P点的坐标为 ． 12．抛物线与轴的交点坐标为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴只有一个交点，与平行于轴的直线交于、两点，若，则点到直线的距离为 ． 14．如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若，对称轴是直线．则下列结论：①；②；③；④若实数，则；⑤若直线（）过点C和点，则当时，，其中结论正确的序号是 ． 15．已知二次函数，当对应的函数值y随x的增大而增大，且对应的图象与直线有公共点时，a的取值范围为 ． 16．如图，抛物线与直线交于、两点，则关于的不等式的解集是 ． 17．已知函数图象与轴只有一个交点，则的值为 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴只有一个交点，与平行于轴的直线交于A、B两点．若，则点到直线的距离为 ． 三、解答题 19．已知二次函数． (1)求抛物线与坐标轴的交点坐标； (2)当时，求的取值范围． 20．已知抛物线 (1)求证：抛物线与x轴有两个不同的交点； (2)当时，抛物线与x轴交于点A，B，求的长． 21．如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，． (1)求a的值； (2)点D为第三象限内抛物线上的一点，当的面积为3时，直接写出点D的坐标． 22．是等腰直角三角形，，，点P是边上一动点，沿的路径移动，过点P作于点D，设，的面积为y． (1)当时，求y的值； (2)在这一变化过程中，写出y关于x的函数解析式及x的取值范围； (3)x取何范围时，（直接写出结果即可）． 23．在平面直角坐标系中，点，已知抛物线（m是常数），顶点为P． (1)当抛物线经过点A时，求顶点P坐标； (2)等腰，点B在第四象限，且．当抛物线与线段有且仅有两个公共点时，求m满足的条件； (3)无论m取何值，该抛物线都经过定点H．当，求此抛物线解析式． 24．如图，直线和抛物线都经过点、点，且，点是抛物线与轴的交点． (1)求两个函数的解析式； (2)在轴上求点，使得的周长最小，并求出周长的最小值； (3)直接写出不等式的解集． 25．已知二次函数的图象与轴相交于点， ... ...