6.8 余角和补角同步练习（无答案）2024-2025学年七年级上册数学浙教版

6.8 余角和补角同步练习2024-2025学年七年级上册数学浙教版 知识要点 1.互余、互补： (1)如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角.例如，若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互为余角,∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角. (2)如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角.例如，若∠1+∠2=180°,则∠1 与∠2互为补角,∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角. 2.同角或等角的余角相等. 同角或等角的补角相等. 3.角在方向表示中的应用. 例1 如图6-8-3,以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA,OB,OC,OD. (1)若∠AOC,∠BOD 都是直角,∠BOC=60°,求∠AOB 和∠DOC的度数. (2)若∠BOD = 100°,∠AOC = 110°,且∠AOD=∠BOC+70°,求∠COD 的度数. (3)若∠AOC=∠BOD=α,当α为多少度时,∠AOD 和∠BOC互余 请说明理由. 例2 (1)若一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数为 ( ) A. 30°B. 35° C. 40° D. 45° (2)如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数. 例3 如图 6-8-4,已知OB 的方向是南偏东60°,OA,OC 分别平分∠NOB 和∠NOE. (1)请写出OA,OC 的方向. (2)求∠AOC的度数. 同步训练 1.如图,OA 是北偏东 30°方向的一条射线，若射线OB 与射线OA 的夹角为90°,则OB 的方位角是 ( ) A. 北偏西30° B. 北偏西60° C. 东偏北30° D. 东偏北60° 2.下列说法中，正确的有 ( ) ①如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为45°和135°. ②如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等. ③如果两个角的度数分别为 73°42'和16°18'，那么这两个角互余. ④一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.如图，将一副三角尺按不同的方式摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是 ( ) A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 4.如图,∠AOC=90°,∠BOC=90°,∠1=∠2，则图中互为余角的角共有 ( ) A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 5.(1)锐角 35°18′的余角的度数为 ,补角的度数为 . (2)已知一个角为x，则它的余角的度数为 ，补角的度数为 ，它的补角与余角的度数的差是 . (3)已知一个角的度数比它的余角的4倍还多15°，则这个角的余角的度数为 6.如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC,图中互为余角的共有 对，互为补角的共有 对. 7.(1)一个角的补角的2倍与它的余角的和为240°，求这个角的度数. (2)已知一个角的余角比这个角的补角的一半还少 18°，求这个角及它的余角. 8.如图，已知O是直线AB 上的任意一点， ,OD平分∠COE,∠DOE与∠AOC互余. (1)∠AOC 与∠BOE 相等吗 请说明理由. (2)求∠AOC 和∠AOE 的度数. 9.若∠α和∠β互补,且∠α>∠β,则下列式子中:①90°-∠β;②∠α-90°;③ (∠α+ 可以表示∠β的余角的有 ( ) A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 10.如图，将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起. 【计算与观察】 (1)①若∠DCE=35°,则∠BCA= . ②若∠ACB=150°,则∠DCE= . 【猜想与证明】 (2)猜想∠ACB与∠DCE 的大小有何特殊关系 请说明理由. 【拓展与运用】 (3)若∠DCE:∠ACB=2:7,求∠DCE的度数. (4)若保持三角尺 BCE 不动,三角尺 ACD的CD 边与CB 边重合，然后将三角尺ACD绕点C 按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD.设 ①∠ACB 能否是∠DCE 的4 倍 若能,求出α的值；若不能，请说明理由. ②在三角尺 ACD 转动的过程中,∠BCD每秒转动3°,当∠DCE=21°时,转动了多少秒 11.已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD,OE. (1)如图①,当∠BOC=70°时,求∠DOE的度数. (2)如图②,当射线OC 在 ... ...