2024-2025学年高二数学选择性必修第一册(人教A版)教学课件第一章-1.2空间向量基本定理 课件(共28张PPT)

(课件网) 1.2 空间向量基本定理 第一章 学习目标 1.掌握空间向量基本定理. 2.会用空间向量基本定理对向量进行分解. 3. 会用基底法表示空间向量. 4.初步体会利用空间向量基本定理求解立体几何问题的思想. 核心素养：数学运算、直观想象 新知讲解 新知学习 一　空间向量基本定理 如果三个向量a，b，c ，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝ . 我们把{a，b，c}叫做空间的一个 ，a，b，c都叫做基向量. 不共面 xa＋yb＋zc 基底 二　空间向量的正交分解 1.单位正交基底 如果空间的一个基底中的三个基向量 ，且长度都是 ，那么这个基底叫做单位正交基底，常用{i，j，k}表示. 2.向量的正交分解 由空间向量基本定理可知，对空间任一向量a，均可以分解为三个向量xi，yj，zk使得a＝xi＋yj＋zk. 像这样把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解. 两两垂直 1 思考　零向量能否作为基向量？ 不能. 零向量与任意两个向量a，b都共面. 思考　怎样利用向量共线、向量共面解决几何中的证明平行、共线、共面问题？ 平行和点共线都可以转化为向量共线问题；点线共面可以转化为向量共面问题. (1)对于空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使 . (2)如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使 . a＝λb p＝xa＋yb (1)θ为a，b的夹角，则cos θ＝ . (2)若a，b是非零向量，则a⊥b . a·b＝0 思考　怎样利用向量的数量积解决几何中的求夹角、证明垂直问题？ 几何中的求夹角、证明垂直都可以转化为向量的夹角问题，解题中要注意角的范围. 思考　怎样利用向量的数量积解决几何中的求距离(长度)问题？ 几何中求距离(长度)都可以转化为向量的模，用数量积可以求得. 判断正误： 1.只有两两垂直的三个向量才能作为空间的一个基底.(　　) 2.若{a，b，c}为空间的一个基底，则a，b，c全不是零向量.(　　) 3.如果向量a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有a与b共线.(　　) 4.对于三个不共面向量a1，a2，a3，不存在实数组(x，y，z)，使0＝xa1＋ya2＋za3.(　　) 即时巩固 × √ × √ × × × √ 一、空间的基底 典例剖析 ∴e1＋2e2－e3＝λ(－3e1＋e2＋2e3)＋μ(e1＋e2－e3)＝(－3λ＋μ)e1＋(λ＋μ)e2＋(2λ－μ)e3， ∵e1，e2，e3不共面， 反思感悟 基底的判断思路 (1)判断一组向量能否作为空间的一个基底，实质是判断这三个向量是否共面，若不共面，就可以作为一个基底. (2)判断基底时，常常依托正方体、长方体、平行六面体、四面体等几何体，用它们从同一顶点出发的三条棱对应的向量为基底，并在此基础上构造其他向量进行相关的判断. 跟踪训练　(1)设x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空间的一个基底，给出下列向量组：①{a，b，x}，②{b，c，z}，③{x，y，a＋b＋c}，其中可以作为空间一个基底的向量组有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 B 解析　因为x＝a＋b，所以向量x，a，b共面. 如图， 可知向量b，c，z和x，y，a＋b＋c不共面，故选B. (2)已知空间的一个基底{a，b，c}，m＝a－b＋c，n＝xa＋yb＋c，若m与n共线，则x＋y＝_____. 0 解析　因为m与n共线，所以xa＋yb＋c＝z(a－b＋c). 所以x＋y＝0. 二、空间向量基本定理 解　连接A′N(图略). 反思感悟 反思感悟 用基底表示向量的步骤 (1)定基底：根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一个基底. (2)找目标：用确定的基底(或已知基底)表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果. (3)下结论：利用空间的一个基底{a，b ... ...