2.2切线长定理 同步练习（无答案）2024-2025学年九年级下册数学浙教版

2.2切线长定理同步练习2024-2025学年九年级下册数学浙教版 知识要点 1.从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长. 2.切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等. 例1 如图2-2-2,AB 为⊙O的直径,点 P 在AB 的延长线上,PC,PD与⊙O相切,切点分别为C,D.若AB=6,PC=4,则sin∠CAD的值为( ) A. B. C. D. 例2如图2-2-3,PA,PB是⊙O的切线,CD 切⊙O于点E,△PCD 的周长为12,∠P=60°.求: (1)PA的长. (2)∠COD的度数. 例3 如图2-2-4,⊙O与△ABC的边AC 相切于点C,与AB,BC边分别相交于点 D,E,DE∥AO,CE 是⊙O的直径. (1)求证:AB是⊙O的切线. (2)若BD=4,EC=6,求AC的长. 同步训练 1.如图,P为⊙O外一点,PA,PB分别切⊙O于A,B两点,若PA=3,则PB的长为 ( ) A.2 B. 3 C. 4 D. 5 2.如图,AB,AC,BD分别与⊙O相切于点 P,C,D.若AB=5,AC=3,则BD的长为( ) A.4 B. 3 C. 2 D. 1 3.如图,P 为⊙O 外一点,PA,PB 分别切⊙O 于点A,B,CD切⊙O于点E,分别交PA,PB于点C,D.若PA=8,则△PCD的周长为 ( ) A.8 B. 12 C. 16 D. 20 4.如图,已知 PA,PB 是⊙O的两条切线,A,B为切点，线段OP 交⊙O于点 M.有下列说法：①PA= PB;②OP⊥AB；③四边形OAPB 有外接圆.其中正确的个数是 ( ) A.0 B. 1 C. 2 D. 3 5.如图,AB,CD分别为⊙O ,⊙O 的弦,AC,BD均为两圆的切线，且相交于点 P.若PC=2,CD=3,DB=6,则△PAB 的周长为( ) A.6 B. 9 C. 12 D. 14 6.如图,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B是切点.若∠APB=60°,PO=2,则⊙O的半径等于 . 7.如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,AC为⊙O 的弦,BC 为⊙O的直径.若∠P=60°,PB=2cm. (1)求证:△PAB 是等边三角形. (2)求AC的长. 8.如图，已知正方形ABCD的边长为2，M是BC 的中点，P是线段MC 上的一个动点(不与点 M,C重合),以AB为直径作⊙O,过点 P作⊙O的切线交AD 于点F，切点为E.求四边形CDFP的周长. 9.如图，在等腰三角形ABC中，O为底边BC的中点，以点O为圆心作半圆，分别与AB，AC相切于点D，E.过半圆上一点 F作半圆的切线,分别交 AB,AC 于点 M,N.则 的值为( ) A. B. C. D. 1 10.如图,P为⊙O外一点,过点 P作⊙O的切线 PA,PB,A,B 为切点,连结AO 并延长，交 PB 的延长线于点C，过点 C作CD⊥PO,交 PO的延长线于点 D.已知 PA=6,AC=8,则CD= . 11.如图，以正方形ABCD的AB 边为直径作半圆O，过点 C作直线切半圆于点 F，交AD边于点E.若△CDE的周长为12,则直角梯形 ABCE的周长为 . 12. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB 于点 D,过点 D作⊙O的切线交BC 于点E,过点 E作EF⊥AB,垂足为F. (1)求证: (2)若AC=6,BC=8,求 S△ACD : S△EDF的值. 13.已知AB是⊙O的直径,AM和BN 是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM,BN于点D,C. (1)如图①,求证: (2)如图②,连结OE 并延长,交 AM于点F,连结CF.若∠ADE=2∠OFC,AD=1,求图中阴影部分的面积.