4 多边形的内角和与外角和（第1课时） 课堂检测 习题巩固 1．下列多边形中,内角和等于 的是（ ） A． B． C． D． 2．如图,在正五边形中,的度数为（ ） 第2题图 A． B． C． D． 3．若七边形的内角中有一个角为 ,则其余六个内角之和等于_____. 第4题图 4．如图,在五边形中,,则的度数为_____. 5． （1） 一个多边形的内角和等于 ,求它的边数; （2） 一个多边形的各个内角都相等,且一个内角等于 ,你知道它是几边形吗？ 4 多边形的内角和与外角和（第2课时） 课堂检测 习题巩固 1．正十二边形的外角和等于（ ） A． B． C． D． 2．如果一个多边形的每个外角都等于 ,则这个多边形的边数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．[2024安庆模拟]如图①是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中.如图②是八角形空窗的示意图，它的一个外角等于（ ） 第3题图 A． B． C． D． 4．如图是由射线,,,,组成的平面图形,若 ,,则_____. 第4题图 5．已知一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多 ,求这个多边形的边数. 6．已知一个多边形的内角和的度数与外角和的度数的差为 ,求这个多边形的边数. 4 多边形的内角和与外角和（第1课时） 课堂探究 例题点拨 类型之一 多边形的内角和定理及其证明 例1 解：方法二：证明：如答图. 条对角线把边形分成个三角形， ． 例1答图 方法一和方法三的证明略. 『利用 边形的内角和等于 ,列方程求解.』 例2 A 【变式1】 6 『熟记多边形的内角和等于 是解题的关键,注意运用整体思想.』 【变式2】 类型之二 多边形与平行线的综合 例3 解: 此多边形是五边形, 其内角和等于 . ,, .① , .② 又,③ 联立,解得 . 『运用平行线得出同旁内角互补,结合多边形内角和定理列方程组是解决问题的关键.方程思想是进行线段或角度计算时重要的数学思想.』 课堂检测 习题巩固 1．B 2．C 3． 4． 5．（1） 解:设所求多边形的边数为. 根据题意，得 ,解得. 这个多边形的边数是15. （2） 设这个正多边形的边数为. 根据题意，得,解得. 这个多边形是十二边形. 4 多边形的内角和与外角和（第2课时） 课堂探究 例题点拨 类型之一 多边形外角和定理的证明 例1 证明：方法一：如答图，连接，， ，，，， ． 例1答图 方法二：， 又 ， ． 类型之二 多边形外角和的运用 例2 B 类型之三 正多边形的外角计算 例3 （1） 解：设这个正多边形的一个外角的度数为 ， 根据题意，得，解得， 则 ． 这个正多边形一个内角的度数是 ． （2） 这个正多边形的一个外角的度数为 ， 这个正多边形的边数为， 这个正多边形的内角和等于 ． 课堂检测 习题巩固 1．C 2．D 3．A 4． 5．解:设这个多边形的边数为. 根据题意，得 , 解得. 这个多边形的边数为11. 6．解:设这个多边形的边数为. 根据题意,得 , 解得. 这个多边形的边数是10. ... ...
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