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课件网) 专题 三角形及平行线综合题 学习目标 1.通过一题多设问,进一步巩固三角形和平行线常用知识点，提高综合应用能力. 2.经历“探索、发现、猜想、证明”的过程，增强模型意识，积累数学活动经验. 3.通过一题多解，体会证明方法的多样性，培养发散思维能力. 如图，在△ABC中，∠C>∠B,点D是BC上一点(点D不与点B,C重合)，连接AD.（1）若AD平分∠BAC. ①如图1，若∠B=40°,∠C=60°， 则∠ADC=____°，∠DAC=____°； ②如图1,若∠B=∠BAD,∠ADC=∠C, 则∠B=____°，∠C=_____°，∠DAC=_____°； 一题多设问 图1 一题多设问 如图，在△ABC中，∠C>∠B,点D是BC上一点(点D不与点B,C重合)，连接AD.（1）若AD平分∠BAC. ③如图2，过点A作AE⊥BC于点E， 若∠B=40°,∠C=60°，则∠DAE=__ °. 图2 一题多设问 如图，在△ABC中，∠C>∠B,点D是BC 上一点(点D不与点B,C重合)，连接AD.（1）若AD平分∠BAC. ④如图3，过点D作DF∥AB于点F，若∠B=40°,∠C=60°，则∠AFD=___° 图3 基本图形 平行线 角分线 等腰三角形 如图，在△ABC中，∠C>∠B,点D是BC上一点(点D不与点B,C重合)，连接AD. （2）如图4，作DE⊥AB于点E，F是BA延长线上的一点，连接CF，若DA平分∠CDE，∠B=40°，∠F=25°， 求证：AD∥CF； 图4 一题多设问 一题多设问 （3）如图5，延长AD至点E，使得AE=AB，以AE为直角边向左侧作等腰直角三角形，EF交AB于点G，若∠C=50°，当△ABC与△AEF有一组边互相平行时，直接写出∠FAC的度数. 图5 点D是BC上一点(点D不与点B,C重合) 问题情境：数学课上，同学们探索三角形中角之间的关系．如图1，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，点P是线段DB上的一点，过点P作AB的垂线，垂足为点E．特例分析：（1）若∠B＝40°，求∠ADC与∠DPE的度数； 图1 链接真题（10分） 问题情境：数学课上，同学们探索三角形中角之间的关系．如图1，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，点P是线段DB上的一点，过点P作AB的垂线，垂足为点E． 链接真题 类比猜想：（2）善思小组在（1）的基础上，改变∠B的大小，经过探究，他们发现∠ADC与∠DPE之间存在特定的等量关系！请直接写出这一等量关系； 图1 拓展探究：（3）如图2，敏学小组画出了点P，E分别在线段DB，AB延长线上时的情形，其余条件不变，提出如下问题． 链接真题 请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择 题．A．画∠DPE的角平分线，交AD的延长线于点F．请在图2中补全图形，并直接写出∠AFP的度数．B．请直接写出图2中∠ADC与∠DPE之间的等量关系，不必证明． 图2 1.如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF. (1)求证：EA平分∠BEF； (2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD. 2 一个三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在点A处．(点A在△ABC的内部) (1)如图①，若∠A＝45°，则∠1＋∠2＝_____； (2)利用图①，探索∠1，∠2与∠A之间的数量关系，并说明理由； (3)如图②，把△ABC折叠后，BA平分∠ABC，CA平分∠ACB，若∠1＋∠2＝108°，利用(2)中得出的结论求∠BAC的度数． ’ ’ ’ ’ ’ ’ 解：(1)90° 点拨：∵点A沿DE折叠落在点A′的位置， ∴∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED. ∴∠ADE＝ (180°－∠1)，∠AED＝ (180°－∠2)． 在△ADE中，∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°， ∴45°＋ (180°－∠1)＋ (180°－∠2)＝180°. 整理得∠1＋∠2＝90°. (2)∠1＋∠2＝2∠A.理由如下： ∵∠BDE，∠CED是△ADE的两个外角， ∴∠BDE＝∠A＋∠AED，∠CED＝∠A＋∠ADE. ∴∠BDE＋∠CED＝∠A＋∠AED＋∠A＋∠ADE. ∴∠1＋∠A′DE＋∠2＋∠A′ED＝2∠A＋∠AED＋∠ADE，即∠1＋∠2＝2∠A. (3)由(2)得∠1＋∠2＝2∠A，得2∠A＝108°， ∴∠A＝54°. ∵BA′ ... ...
