第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数 第1课时 变量 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 变量与常量 1．[2022广东]水中涟漪（圆形水波）不断扩大,记它的半径为,则圆周长与的关系式为.下列说法正确的是（ ） A．2是变量 B． 是变量 C．是变量 D．是常量 2．以固定的速度向上抛出一个小球,小球的高度与小球运动的时间之间的关系式是下列说法正确的是（ ） A．常量是,变量是、 B．常量是,变量是、 C．常量是、,变量是、 D．常量是,变量是、、 3．直角三角形中两锐角的度数分别为,,关系式为,其中变量是_____,常量是_____. 知识点2 研究一些变量间的变化规律 4．公式表示重力为的物体作用在弹簧上时弹簧的长度,表示弹簧的初始长度,表示单位重力的物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度.下面给出的四个公式中,表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ） A． B． C． D． B组·能力提升 强化突破 5．某市出租车的起步价为8元,即内收费8元,以后每增加加收1.5元.某人从该市北站打车去电视塔,设他乘车的路程为,那么他应付的车费（元）与乘车的路程之间的关系式为_____. 6．日常生活中“老人”是一个模糊的概念,有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度.他设想的“老人系数”的计算方法如下表: 年龄岁 “老人系数” 0 1 按照这样的计算方法,一个年龄为70岁的人的“老人系数”为_____. C组·核心素养拓展 素养渗透 7．【应用意识】如图,等腰的直角边长与正方形的边长均为,与在同一直线上,开始时点与点重合,将沿着向右平移,最后点与点重合.请写出重叠部分的面积与的长度之间的关系式,并指出其中的常量与变量. 第2课时 函数 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 函数的概念 1．下列关系式中,不是的函数的是（ ） A． B． C． D． 知识点2 函数自变量的取值范围 2．[2024滨州]若函数在实数范围内有意义,则的取值范围是_____. 知识点3 函数值 3．一石激起千层浪.一枚石头投入水中,会在水面上激起一圈圈圆形涟漪,如图所示（这些圆的圆心相同）. （1） 在这个变化过程中,自变量是_____,因变量是_____; （2） 如果圆的半径为,面积为,那么与之间的关系式是_____; （3） 当圆的半径由增加到时,面积增加了_____. 知识点4 建立函数模型 4．从长度为的电缆中截下,称得质量为,原电缆的质量为,则关于的函数解析式是（ ） A． B． C． D． 易错点 求自变量的取值范围时忽视分母不为0 5．在函数中,自变量的取值范围是_____. B组·能力提升 强化突破 6．同一温度的华氏度数与摄氏度数之间的函数解析式是.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等,则此温度的摄氏度数是_____. 7．[2024长沙模拟]一辆汽车的油箱中现有汽油.如果不再加油,那么油箱中的余油量随行驶里程的增加而减少,平均每千米的耗油量为. （1） 写出关于的函数解析式为_____,自变量的取值范围为_____; （2） 当汽车行驶时,油箱中还有__油; （3） 汽车最多可行驶____. C组·核心素养拓展 素养渗透 8．【模型观念】如图,在中,,高,动点由点沿向点运动（不与点重合）,设的长为,的面积为. （1） 在这个过程中,常量有_____,变量有_____; （2） 请写出与之间的函数解析式,并指出自变量的取值范围; （3） 当时,求的值; （4） 当时,求的值. 第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数 第1课时 变量 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 变量与常量 1．C 2．C 3．,； 知识点2 研究一些变量间的变化规律 4．A B组·能力提升 强化突破 5． 6． C组·核心素养拓展 素养渗透 7．解:由题意,知开始时点与点重合,当沿着向右平移时,. , , ,其中常量是,变量是和. 第2课时 函数 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 函数的概念 1．A 知识点2 函数自变量的取值范围 2． 知识点3 函数值 3．（1） 圆的半径； 圆的面积（ ... ...
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