(
课件网) 第五章 一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程（1） 学习任务 目标： 1.会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”； 2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 3.通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想. 重点： 建立模型解决实际问题的一般方法． 难点： 方程解决“配套问题”和“工程问题”. 活动1.自主学习 难点强调 问题情境 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 活动1.自主学习 难点强调 思考 &分析 (1)设适当的未知数，将上述信息在下列表格中表示出来： “每人每天的工作效率×人数=每天的工作量(产品数量)”. 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺钉 x 1200 螺母 2000 22-x 1200x 2000(22-x) 活动1.自主学习 难点强调 思考 &分析 (2)要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则它们个数之间存在着怎样的数量关系？ “1个螺钉要配2个螺母”，“螺母的数量是螺钉数量的2 倍”. 活动1.自主学习 难点强调 例题解析 解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22-x)名工人生产螺母. 由题意得2×1200x=2000(22-x)， 去括号，得2400x= 44000-2000x， 移项合并同类项，得4400x=44000， 化简得x=10. 所以生产螺母的人数为22-x=12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母. 活动1.自主学习 难点强调 议一议 1.用方程解实际问题的基本过程： (1)审：借助表格，图表等提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系； (2)设：用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化； (3)列：找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程； (4)解：数学方程的解； (5)验：数学方程的解，实际问题有意义； (6)答：实际问题的答案. 活动1.自主学习 难点强调 2.实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型. 实际问题 设安排x名工人 一元一次方程的解(x=a) 双检验 实际问题的答案 规划分工使两种产品数量上成为配套的问题 设未知数、 列方程 一元一次方程 代入方程成立 符合实际意义 2000(22-x)=2×1200x x=10，22-x=12 应该安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母 解方程 解一元一次方程 活动1.自主学习 难点强调 开启智慧 工程问题中的量及其关系： 1.工作效率：单位时间完成的工作量. 2.工程问题中的基本关系：工作量=工作效率×工作时间. 3.总工作量可看做“1” 4.合效率=各效率之和；各部分工作量之和=工作总量. 活动1.自主学习 难点强调 知识回顾 工程问题中的等量关系：工作总量=工作效率×工作时间. 引例：一项工作，甲单独做x小时完成， 乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为_____、_____；甲、乙合作m天可以完成的工作量为_____. 活动1.自主学习 难点强调 问题情境 例2 整理一批图书，由一个人做要40 h完成．现在计划由一部分人先做4 h，再增加2人和他们一起做8 h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？ 请同学们模仿例1的分析思路，完成例2的题目分析解答. 活动1.自主学习 难点强调 思考 &分析 (1)设适当的未知数，将上述问题在下列表格中表示出来： (2)总的工作量如何表示呢？ 前一部分工作的工作量与后一部分工作的工作量之和. 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作 x 4 后一部分工作 x+2 8 活动1.自主学习 难点强调 例题解析 解：设安排 x人先做4 h， 根据题意可得 ， 解方程得：x=2 答：应安排2人先做4 h. 活动2.师生答疑 答案演示 巩固练习 1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材 ... ...
