湘教版（2024）七上3.7.1二元一次方程组的应用 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 3.7.1 二元一次方程组的应用 学习目标与重难点 学习目标： 1. 掌握用二元一次方程组解决简单实际问题的基本步骤，能用二元一次方程组解决实际问题。 2. 经历用二元一次方程组解决实际问题的过程，发展学生逻辑思维和解决问题的能力 3. 感受数学建模的过程，体会数学知识在实际生活中的应用，发展用数学解决实际问题的意识 学习重点：掌握用二元一次方程组解决简单实际问题的基本步骤 学习难点：正确找出两个等量关系，列出二元一次方程组，能用二元一次方程组解决实际问题 预习自测 一、单选题 1．在3月12日是植树节这天，小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动，小刚平均每小时比小敏多植1棵树，小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树18棵树．设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x与y所适合的方程组是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 3．用二元一次方程组解决实际问题的步骤： （1） ：弄清题意和题目中的数量关系； （2） ：用字母表示题目中的未知数； （3） ：根据两个等量关系列出方程组； （4） ：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值； （5） ：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答． 4．桌子上堆了两堆碗，每个碗大小完全相同，如图是这两堆碗的主视图，两堆碗的高度分别是和，那么把这两堆碗堆在一起的高度是 ． 教学过程 一、问题提出、导入新课 小楠收集的中国邮票和外国邮票共有335张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少17. 小楠收集的中国邮票和外国邮票各有多少张？ 本题的等量关系是： 尝试解这个问题： 二、合作交流、新知探究 探究一：二元一次方程组的应用 教材第111页 练一练：例1：某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练 . 某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s，跑步的平均速度为 m/s，自行车路段和长跑路段共5 km，共用时15 min. 求自行车路段和长跑路段的长度. 本题的等量关系是： 尝试解这个问题： 例2：甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价15%，乙商品提价10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了5%.求甲、乙两种商品原来的单价. 本题的等量关系： 尝试解这个问题： 做一做：用流程图表示利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路，与同学交流. 三、自主检测 一、单选题 1．现有两种礼包，甲种礼包里面含有4个毛绒玩具和1套文具，乙种礼包里面含有3个毛绒玩具和2套文具．现在需要37个毛绒玩具，18套文具，设需要采购甲种礼包的数量为x件，乙种礼包的数量为y件，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 2．现用95张纸板制作一批盒子，每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张纸板制盒身、多少张纸板制盒底，可以使盒身和盒底正好配套，设用x张纸板做盒身，y张纸板做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 3．根据下列情境中的等量关系列出一个等式： （1）比a的3倍大5的数是： ； （2）练习本每本a元，笔记本每本b元，买5本练习本、3本笔记本总共付了元： ． 三、解答题 4．已知书店中文学类书籍的售价为20元/本，科技类书籍的售价为30元/本．若书店销售两类书籍共90本，销售额为2100元，求这两种书籍各销售多少本． 5．甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定将甲玩具按的利润率标价出售，乙玩具按的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价的九折出售，这 ... ...