1.3 一元二次方程的根与系数的关系说课稿

《一元二次方程根与系数的关系》说课稿 [教材分析] 中学阶段我们研究的多项式函数中有二次函数 ，研究的几何图形中有二次曲线。因此一元二次方程便成为了方程中研究的重要内容。一元二次方程有根与系数关系，求根公式向我们揭示了两根与系数间的密切关系，而根与系数还有更进一步的发现，这一发现在数学学科中具有极强的实用价值，本节内容既是代数式、一元一次方程和一元二次方程求根公式等知识的进一步深化，又蕴含有丰富的数学思想方法，也为学生们将来的学习打下了必要的基础。 [学生分析] 进入九年级，随着年龄的增长以及实验几何向论 证几何的逐步推进，学生们的逻辑推理能力已有了较大提高。因此在学过了一元二次方程的解法后，自主探究其根与系数的关系是完全可能的。再加上我所执教的学生，他们有着较强的认知力与求知欲， 基于以上思考，我在设计中扩大了学生的智力参与度，也相对放大了知识探索的空间。 [教学目标] 在学生探求一元二次方程根与系数关系的活动中 ，经历观察、分析、概括的过程以及“实践———认识———再实践———再认识”的过程，得出一元二次方程根与系数的关系。 能利用一元二次方程根与系数的关系检验两数是否为原方程的根;已知一根求另一根及系数。 理解数学思想，体会代数论证的方法，感受辩证唯物主义认识论的基本观点。 [教学重难点] 发现并掌握一元二次方程根与系数的关系，包括知识从特殊到一般的发生发展过程 [教学过程] (一)复习导入 请学生求解表格内的方程，完 成解法的交流以及求根公式的复习，求根公式向我们揭示了两根与系数间的关系，那么一元二次方程根与系数间是否还有更深一层的联系呢 由此疑问，导入新课。 (二)探求新知 数学学科中由数到式的结构编排，让我们想 到了从两根运算上的最简组合：和差积商展开进一步研究。初探新知中，我将学生们分成两组，分别对二次项系数为 1 的一元二次方程两根进行和差积商的运算，之后将结果汇总展示，共同观察与系数的联系。我在这些方程中安排了两个无理根方程。当学生们发现这两个无理根在求和，求积后，竟变成了有理数，而且每一组两根和(积)都与系数有着密切的联系，此时的他们不难对两根和与两根积产生关注，经历了对二次项系数为1的一元二次方程两根和差积商的研究后，确定了课题并获得猜想：“两根和等于一次项系数的相反数, 两根积等于常数项。”对于这一猜想，会有学生提出不同看法，他们提出研究二次项系数非 1 的一元二次方程。学生的质疑启动再探新知。直接研究一元二次方程两根和、两根积与系数的关系。这一环节中我不再给出具体的方程要求研究，故除了部分同学自定义方程求根求和求积后产生猜想，还有部分同学对仍保留在板书部分的求根公式着手进行两根和，积的运算。这两种方案齐头并进，当前者通过不断验证来说明他们猜想的可靠度时，后者通过论证，在严格意义下，说明了此结论的正确性。对于论证中学生出现的问题，我们在第一时间内揪错指正， 在知识初探与再探后，学生获得了新知，得到了一元二次方程根与系数的关系， 三、训练感悟 我将之前从学生那里收集来的错解对照 表中方程，询问检验其正误的方法。学生根据已有经验，将其代入方程，进行检验。为寻求更为简便的方法，引出作用一，利用根与系数的关系，不解方程检验两数是否为原方程的根。我再给出两例，便于巩固练习，更明确了只有当两数和(积)同时满足方程两根和(积)的时侯，才是正确的根。当学生们正为找到了一种行之有效的检验方法，高兴不已的时候。突然间，表格中的数据丢失了，我分别隐去了方程的一根及b,c,a三个系数。为了将材料修复，学生小组展开热烈的讨论。有了上一题的经验，学生们会利用根与系数关系，不解方程，求出另一根及系数。也会使用代 ... ...