微专题41 综合与实践 一、数与式 1. 综合与实践 【主题】网格中的路线 【素材】如图①所示： ①在4×3的网格中，记A，B，C三点； ②沿网格线从A点出发到B点，规定必须向北走，或向东走. 【实践操作】 ①如图②，除点A外其余交点用空圆代替； ②按图示方式在空圆中，填写出从A点出发到部分交点的路线数量； ③从点A出发到点C共有3条路线. 【实践探索】 （1）从A点出发到B点共有多少条路线？并补全图②中的空圆； （2）从A点出发到B点，且不经过点C，此时共有多少条路线，并画图说明. 第1题图 2. （人教七上实验与探究改编）综合与实践 【主题】幻方 【素材】幻方最早源于我国，古人称之为纵横图，如图①是一个三阶幻方. 第2题图① 【实践操作】 步骤1：计算每一横行点数的和； 步骤2：计算每一竖列点数的和； 步骤3：计算两条斜对角线上的点数的和. 【实践探索】 （1）每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和均为 ； （2）将－6，－3，0，3，6，9，12，15，18填入图②，使其构成一个三阶幻方； 【拓展延伸】 （3）如图③，在一个由6个圆圈组成的三角形里，将－7到－2这6个连续整数分别填入圆圈中，使得三角形的每条边上的三个数的和S均相等，且求出S的最大值. 第2题图 二、方程（组）与不等式（组） 3. （人教七上习题改编）综合与实践 【主题】利用天平称1个乒乓球和1个纸杯的质量 【问题情境】在综合实践课上，老师让同学们利用天平和一些物品探究等式的基本性质，现有一架天平和一个10克的砝码，如何称出1个乒乓球和1个纸杯的质量？ 【操作探究】下面是“智慧小组”的探究过程. 准备物品：①若干个大小相同的乒乓球（质量相同）； ②若干个大小相同的纸杯（质量相同）. 探究过程：设每个乒乓球的质量是x克. 天平左边 天平右边 天平状态 乒乓球的 总质量 一次性纸 杯的总质量 记录1 8个乒乓球和 1个10克的砝码 10个一次性纸杯 平衡 8x 记录2 16个乒乓球 10个一次性纸杯 和1个10克的砝码 平衡 16x 【解决问题】 （1）①将表格中的空白部分用含x的式子表示； ②分别求1个乒乓球的质量和1个一次性纸杯的质量. 【拓展设计】 （2）“创新小组”根据“智慧小组”的探究过程提出这样一个问题： 请你设计一个方案，使得乒乓球的个数为一次性纸杯个数的2倍，并填入下表： 天平左边 天平右边 天平状态 记录3 乒乓球 个 一次性纸杯 个＋1个10克的砝码 平衡 4. 在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略. 【主题】探索清洗衣物的节约用水策略 【洗衣过程】 步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干； 步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干.重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标. 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2％，每次拧干后校服上都残留0.5 kg水. 浓度关系式：d后＝.其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：kg）. 【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01％. 【动手操作】请按要求完成下列任务： （1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01％，需要多少清水？ （2）如果把4 kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？ （3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法. 三、函 数 5. （人教八下习题改编） 【综合与实践】 【主题】探究弹簧的伸长量 【素材】某数学实验小组在学习了力的知识后，计划通过实验探究弹簧在不同伸长量下对外界的弹力大小，具体过程如下（实验均在弹簧弹性范围内进行）： 【实践操作】 步骤1：记录实验数据如下表： 弹簧长度L/cm 22 23 24 25 26 27 28 29 弹力F/N ... ...
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