第27章 圆 27.1 圆的认识 1.圆的基本元素 一、教学目标 1.了解圆的概念及圆的读法、记法，并能根据已知条件作圆. 2.了解圆中弦、弧（劣弧、优弧）、直径、半圆、等圆、等弧等有关概念. 3.理解并掌握弦、弧、圆心角的概念，并掌握弧的分类和表示. 二、教学重难点 重点：熟练掌握弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念. 难点：利用圆的有关概念进行简单的证明和计算． 三、教学过程 【新课导入】 [情境导入]课件展示动态图片 观察下列图片，找一找你所熟悉的图形. [提出问题]日常生活中我们经常看到圆形的物体，那么怎样画一个圆呢？ 【新知探究】 （一）圆的概念 [课件展示] 如图，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字形排开，这样的队形对每个人公平吗？如果不公平，你认为他们应当排成什么样的队形？ [提出问题] 为了使投圈游戏公平，现在有一条长度一定的绳子，你准备怎么做？ [交流讨论] 小组之间交流讨论.得出结论：为了使游戏公平,学生自然会想到到中间物品的距离相等，从而会想到同学们会站成一个圆形. [归纳总结] 为了使游戏公平，应在目标周围围成一个圆圈排队，因为圆上各点到圆心的距离都等于半径. [课件展示] 用课件演示圆的形成过程． [提出问题] 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ [归纳总结] 1.圆的旋转定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示． 2.确定一个圆的要素 问题：（1）以定点O为圆心能画几个圆？ 无数个 （2）以2cm为半径能画几个圆？ 无数个 （3）以定点O为圆心，以2cm为半径能画几个圆？ 一个 结论：圆的两要素是圆心和半径，圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小. 思考：从画圆的过程中还可以看出圆有哪些性质？ 圆上任意一点到圆心的距离都等于半径； 所有到圆心的距离等于半径的点都在同一圆上. 3.圆的集合定义 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． 【例1】如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC，OB=OD， 又∵AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD， ∴ A、B、C、D 在以 O 为圆心，以OA为半径的圆上. （二）与圆有关的概念 1.弦 连结圆上任意两点的线段（如图中的AB,AC）叫做弦.经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径. 注意：1.直径和弦都是线段；2.直径是弦，但弦不一定是直径，直径是圆中最长的弦. 2.弧 曲线BC、BAC都是⊙O中的弧，分别读作弧BC、弧BAC，记为、. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. 劣弧：像弧BC这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧. 优弧：像弧BAC这样大于半圆周的圆弧叫做优弧. 3.等圆和同心圆 能够重合的两个圆叫做等圆.圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆. 容易看出：同圆或等圆的半径都相等. 4.等弧 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 【例2】如图. 有 1 条直径，为线段 AB ； 有 4 条弦，为线段 AC、AB、CD、BC ； （3）以点A为端点的优弧有 2 条，分别为 、 ；劣弧有 2 条，分别为 、 ． （4）写出弦AC所对的弧： 、 . （三）圆心角 顶点在圆心，并且两边都和圆周相交的角叫做圆心角.如∠AOB. 【例3】判断下列各图中的角是不是圆心角. 不是 不是 不是 是 【课堂小结】 一、圆的定义 1.旋转定义：在平面内画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径. 2.集合定义：同圆的半径相等. 二、与圆有关的概念 1.弦：直径是圆中最长的弦. 2.弧：半圆是弧，但弧不一定是半圆 3.等圆和同心圆 4.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧 三、圆心角 顶点 ... ...
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