27.2.3 第1课时 切线的判定与性质 教案 2024-2025学年数学华东师大版九年级下册

第27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 3.切线 第1课时 切线的判定与性质 一、教学目标 1.掌握并能够运用切线的判定定理； 2.掌握并能够运用切线的性质定理. 二、教学重难点 重点：熟练运用直线与圆相切的方法进行计算与证明 难点：能灵活选用切线的三种判定方法判定切线 三、教学过程 【新课导入】 [提出问题]看课件上的图片，下雨天转动雨伞飞散出的水滴，打磨铁丝飞溅的火花，在铁轨上转动的车轮.下列图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？（学生回答后教师明确：直线与圆相切的位置关系） [课件展示] [过渡]本节课我们就继续来学习和圆的切线有关的知识. 【新知探究】 切线的判定定理 [提出问题]画一个圆O及半径OA，经过☉O 的半径OA的外端点A画一条直线l垂直于这条半径，这条直线与圆有几个公共点？ [解答]（学生齐答：1个）通过之前的学习我们知道如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切，此时这条直线就叫做圆的切线，根据这道题，也就是说经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.如图中的条件，经过圆上一点，垂直于该点半径，用几何语言表述：因为l⊥OA，且l经过☉O上的A点，所以直线l是☉O的切线. [课件展示] [提出问题]接下来我们分成小组分别判断下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？（分小组解答问题，找同学回答，教师补充明确） [解答](1) 不是，因为没有垂直.(2)、(3) 不是，因为没有经过圆的半径的外端点 A.因此各位同学要注意：刚才我们说的两个条件，即经过圆上的一点和垂直于该点半径中这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线 [课件展示] [解答]通过之前的学习我们可以总结下切线的判定的三种方法，如图第一种定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线（结合课件图片讲解）;第二种是上节课讲的和数量关系有关的方法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切（结合课件图片讲解）；第三种是这节课我们学的切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线（结合课件图片讲解）. [提出问题]我们已经学习了切线的判定，我们通过两种下面的两种类型进一步练习切线的判定.如题类型一：有交点，连半径，证垂直.（讲解习题） [课件展示] [提出问题]接下来第二种类型二，同学们自己尝试下，分组讨论自己解决这种情况，即：有交点，连半径，证垂直.（学生自己作答，教师明确） [课件展示] [过渡]通过刚才的练习，大家已经基本掌握了圆中对切线的证明，那如果已知切线呢？我们又能得出什么结论？ 切线的判定定理 [提出问题]如图，直线CD与☉O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说说你的理由. [课件展示] [解答]直径 AB 垂直于直线 CD.因为圆是轴对称图形，AB 是对称轴，所以沿直线 AB 对折图形时，AC 与 AD 重合，因此∠BAC=∠BAD= 90°.由此我们可以得到切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.用几何语言描述可以说因为CD是☉O的切线，A是切点，OA是☉O的半径，所以CD⊥OA.注意切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据；作过切点的半径是常用辅助线之一.在后面的习题中我们也会加强练习.首先我们先解决课本上一道简单的练习题. [提出问题]如图，直线AB经过☉O上的点A，且AB=OA，∠OBA = 45°.求证：直线AB是☉O的切线.请同学们自己解答.（教师可提问学生回答，教师明确） [课件展示] [归纳总结]今天我们学习了切线的判定与性质定理，这部分知识点非常重要，大家一定要能多加练习，扎实掌握，融会贯通.切线的判定一般也是中考几何图形圆中的必考题.当然本节知识点也会与之前学的圆的知识点结合起来考察. 【课堂小结】 【课堂训练】学生完成本课时PPT练习题，教师讲评. 【布置作业】 ... ...