27.1.1 圆的基本元素 课件(共21张PPT)2024-2025学年数学华东师大版九年级下册

(课件网) 第27章　圆 27.1 圆的认识 1.圆的基本元素 华师大版-数学-九年级下册 学习目标 1.了解圆的概念及圆的读法、记法，并能根据已知条件作圆. 【重点】熟练掌握弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念. 【难点】利用圆的有关概念进行简单的证明和计算． 2.了解圆中弦、弧（劣弧、优弧）、直径、半圆、等圆、等弧等有关概念. 3.理解并掌握弦、弧、圆心角的概念，并掌握弧的分类和表示. 新课导入 观察下列图片，找一找你所熟悉的图形. 新知探究 如图，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字形排开，这样的队形对每个人公平吗？如果不公平，你认为他们应当排成什么样的队形？ 知识点 圆的概念 1 甲 丙 乙 丁 为了使游戏公平， 在目标周围围成一个圆排队， 因为圆上各点到圆心的距离都等于半径. 新知探究 · r O A 1.圆的旋转定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示． 问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 新知探究 新知探究 2.确定一个圆的要素 问题 （1）以定点O为圆心能画几个圆？ 无数个 （3）以定点O为圆心，以2cm为半径能画几个圆？ （2）以2cm为半径能画几个圆？ 无数个 一个 结论 圆的两要素是圆心和半径， 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小. 新知探究 思考 从画圆的过程中还可以看出圆有哪些性质？ （1）圆上任意一点到圆心的距离都等于 ； （2）所有到圆心的距离等于半径的点都 . 半径 同一圆上 3.圆的集合定义 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. 【例1】矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上. A B C D O 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC，OB=OD. 又∵AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD. ∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上. 新知探究 新知探究 1.弦 连结圆上任意两点的线段（如图中的AB,AC）叫做弦.经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径. 注意：1.直径和弦都是线段； 2.直径是弦，但弦不一定是直 径，直径是圆中最长的弦. 知识点 与圆有关的概念 2 新知探究 2.弧 曲线 BC、BAC 都是⊙O 中的弧，分别读作“圆弧 AB”或“弧 AB”，记作 、 . · O A 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. 劣弧：像弧BC这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧. 优弧：像弧BAC这样大于半圆周的圆弧叫做优弧. C B 新知探究 3.等圆和同心圆 能够重合的两个圆叫做等圆.圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆. 4.等弧 容易看出：同圆或等圆的半径都相等. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 新知探究 【例2】如图. （1）有 条直径，为线段 ； （2）有 条弦，为线段 ； （3）以点A为端点的优弧有 条，分别为 ；劣弧有 条，分别为 . （4）写出弦AC所对的弧： . 2 AB 4 AC、AB、CD、BC 1 2 弧AC、弧AD 弧ACD、弧ADC 弧AC、弧ADC 圆中任意一条弦（直径除外）所对的弧均有两条，一条劣弧，一条优弧. O A B C D E 新知探究 三、圆心角 顶点在圆心，并且两边都和圆周相交的角叫做圆心角.如∠AOB. A B 圆心角∠AOB 所对的弦为 AB. 圆心角∠AOB 所对的弧为 . O . 新知探究 【例3】判断下列各图中的角是不是圆心角. 不是 不是 不是 是 课堂小结 一、圆的定义 1.旋转定义：在平面内画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径. 2.集合定义：同圆的半径相等. 二、与圆有关的概念 1.弦：直径是圆中最长的弦. 2.弧：半圆是弧，但弧不一定是半圆 3.等圆和同心圆 4.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重 ... ...