(
课件网) 第27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 2.直线与圆的位置关系 华师大版-数学-九年级下册 学习目标 1.了解直线和圆的位置关系； 2.理解直线和圆的三种位置关系圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的 数量关系. 【重点】了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念. 【难点】能运用直线与圆的位置关系解决实际问题. 新课导入 点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？ （设OP=d） d < r d = r d > r (1) 点在圆内 (2) 点在圆上 (3) 点在圆外 r d r r P P P O O O d d 新课导入 想一想：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？ 试一试：请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ l ● ● ● 新课导入 新知探究 相关概念 知识点 直线与圆的位置关系 1 如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离，如图所示. 新知探究 如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切，如图所示.此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点. 相关概念 ● 新知探究 相关概念 如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，如图所示.此时这条直线叫做圆的割线. 新知探究 直线与圆的 位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 2个 交点 1个 切点 切线 0个 相离 相切 相交 割线 新知探究 直线与圆最少有一个公共点. （ ） ② 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. （ ） ③ 若 A 是☉O 上一点，则直线 AB 与☉O 相切. （ ） ④ 若 C 为☉O 外一点，则过点 C 的直线与☉O 相交或相离. （ ） ⑤ 直线 a 和☉O 有公共点，则直线 a 与☉O 相切.（ ） × × × × × 判断正误： 新知探究 知识点 用数量关系判断直线与圆的位置关系 2 问题：同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？ 相关知识： 点到直线的距离是指从直线外一点 (A) 到直线 (l ) 的垂线段 (OA) 的长度. 圆心到直线的距离也在改变： 首先距离大于半径， 然后距离等于半径， 最后距离小于半径. 新知探究 怎样用圆心到直线的距离 d 来判定直线 l 与 ⊙O 的位置关系呢？ 思考： O d l 新知探究 直线和圆相交 d< r 直线和圆相切 d= r 直线和圆相离 d> r r d ∟ r d ∟ r d 数形结合： 位置关系 数量关系 可以通过圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分 o o o 公共点个数 新知探究 B C A 8 6 例:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，以点C为圆心，分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由. (1) r = 4；(2) r = 4.8； (3) r = 5． 分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出点C到AB的距离d. 新知探究 B C A 8 6 D 解：过点C作CD⊥AB，垂足为D. 在△ABC中， AB= 10. 根据三角形的面积公式有 即点C到直线AB的距离d=4.8. （1）当r=4时,d ＞r，因此⊙C 与AB 相离； （2）当r=4.8时,d =r，因此⊙C 与AB 相切； （3）当r=5时,d ＜r，因此⊙C 与AB 相交. ∴ 8 6 10 4.8. 课堂小结 直线与圆的位置关系 定义 性质 判定 相离 相切 相交 公共点的个数 d 与 r 的数量关系 定义法 性质法 特别提醒：若图中没有 d 要先作出该垂线段 相离:0 个；相切:1 个；相交:2 个 相离：d > r 相切：d = r 相交：d < r 0个：相离；1个：相切；2个：相交 d > r：相离；d = r：相切；d < ... ...
