2024-2025学年人教版数学九年级上册同步能力提升讲义：25.2 用列举法求概率（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 25.2 用列举法求概率 ■重点01 列表法 当一次试验涉及两个因素并且可能出现的结果数较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法． 列表法一般用于解决涉及两步发生的概率问题． 【典例1】　（2024秋 南海区校级期中）小王、小李和小张3名都报名参加所在社区的志愿工作，但社区根据实际情况只需要他们中的2人．有人建议他们采用随机抽签的方式确定参加人，则小王和小李同时参加的概率为　　 A． B． C． D． 【典例2】　（2024秋 青岛期中）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性相同．如果有两辆汽车经过该路口，那么这两辆车都直行的概率是　　 A． B． C． D． 【典例3】　（2024 东明县一模）2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“龘”的概率为　　 A． B． C． D． 【典例4】　（2024秋 沾益区月考）为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗、宋词、元曲”三类．现将正面写有、、的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由选手抽取卡片确定比赛内容．选手小明从三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，选手小亮再随机抽取一张，记下字母． （1）小明抽取到唐诗的概率是　　； （2）用列表或画树状图的方法求出小明和小亮恰好抽到同一类比赛内容的概率． （1）“涉及两个因素”包括两种情况：①同时进行两种相同的操作；②先后进行两次相同的操作，即两步试验． （2）列表的方法：选一次操作（或一个条件）为横行，另一次操作（或另一个条件）为竖行． （3）如果第一个因素有a种可能的结果，第二个因素有b种可能的结果，那么这个试验所有可能的结果数有ab种． （4）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率． ■重点02 树状图法 （1）当一次试验涉及三个或更多因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法． （2）用树状图法求概率的一般步骤 ①把所有可能发生的实验结果用树状图表示出来； ②把所求事件所有可能出现的结果都找出来； ③运用公式P（A）=计算概率． 【典例1】　（2024 青山区模拟）中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为　　 A． B． C． D． 【典例2】　（2024秋 南山区校级期中）某公园有，，，四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是　　 A． B． C． D． 【典例3】　（2024 二道区校级模拟）明明和家人去西安旅游购买了甲、乙、丙、丁四个系列摆件，如图，甲系列有3个摆件，乙系列有1个摆件，丙系列有2个摆件，丁系列有3个摆件，每个系列各带有一个礼品盒（摆件均装入对应的礼品盒内），这四个礼品盒的外观和重量都相同．明明先让妈妈从四个礼品盒中随机选择一个拿走，再让爸爸从剩下的三个中随机选择一个拿走． （1）妈妈拿走的礼品盒里装有3个摆件的概率是 　　； （2）请用画树状图或列表法，求妈妈和爸爸一共拿走4个摆件的概率． 【典例4】　（2023秋 柯桥区期末）为响应国家“双减”政策，大力推行课后服务，丰富学生课后生活，某校开设班剪纸、班戏曲、班武术、班围棋四门特色课程，甲、乙两位同学各需选择 ... ...