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课件网) 17.4.1 反比例函数 理解并掌握反比例函数的概念. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式. 问题1: 甲乙两地相距120千米.汽车匀速从甲地开往乙地，显然汽车行驶的 时间由行驶的速度确定及时间是速度的函数是写出这个函数关系式. 设汽车行驶的时间是t小时,速度是v千米/时,根据时间=路程÷速度，可得 t= 问题引入 问题2: 学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24 平方米的长方形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的 函数关系式． 根据长方形的面积公式，可知 xy=24 上面的问题中我们得到这样的二个函数 1.上述三个函数表达式都具有什么特点？ 2.这些关系式与正比例函数关系式有什么不同？ 3.你能仿照正比例函数y=kx表示上面函数的一般形式吗 t= y= 都具有 的形式，其中 是常数． 分式 分子 (k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.其中k叫做比例系数. 一般地，形如 思考：反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 思考：反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？ 反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0) 下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ y = 3x-1 y = 2x2 y = 2x 3 y = x 1 y = 3x y = 3 2x y = 1 3x y = x 1 针对练习 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值. 是，k = 3 不是 不是 不是 是， 例：当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式． 解：由反比例函数的定义得 典例解析 若函数 是反比例函数，求m值和正比例函数y＝mx的图象经过第几象限？ 解：依题意得: m－5＝－1 ∴ m＝4 ∴ 正比例函数为y＝4x ∵ k＝4＞0 ∴ 函数图象经过一，三象限. 针对练习 1.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. + 7 C.xy = 5 D. 2.已知函数 是正比例函数,则 m =_____； 已知函数 是反比例函数,则 m=_____. y = 8 X+5 y = x 3 y = x2 2 y = xm-7 y = 3xm-7 C 8 6 x -1 = x 1 4. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 . 3. 当m= 时， 是反比例函数. k≠2 且 k≠－1 ±1 5.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？ (3)y=1－x (4)xy=2 (5)y=3x－1 解:(1)y是x的反比例函数，k=4. (2)变形成 ，y是x的反比例函数，k= . (3)y是x的一次函数,k=-1. (4)变形成 ,y是x的反比例函数,k=2. (5)y是x的反比例函数,k=3. (1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系. C=4a； 是正比例函数 (2)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系. S=8t； 是正比例函数 (3)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系. 是反比例函数 6.写出下列各题的函数关系式，并指出函数的类型： 6.写出下列各题的函数关系式，并指出函数的类型： (4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的关系. 是反比例函数 (5)某企业为资助贫困学生向教育部门捐赠20万人民币，平均每位贫困学生 获赠款额y（万元）与获赠学生的人数x（人）之间的关系. 是反比例函数 7. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车． 假设小明每天上学时的平均速度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )． (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式； 解： (t>0)． (2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？ 125－40＝85 ( m/m ... ...
