5.3用待定系数法确定二次函数表达式同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.3用待定系数法确定二次函数表达式 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表： x … －4 －2 0 3 5 … y … －24 －8 0 －3 －15 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ） A．图象的开口向上 B．当x＞0时，y的值随x的值增大而减小 C．图象经过第二、三、四象限 D．图象的对称轴是直线x＝1 2．二次函数，自变量与函数的对应值如下表： … 0 1 2 … … 4 0 0 4 … 下列说法中正确的是（ ） A．抛物线的开口向下 B．当时，随的增大而增大 C．二次函数的最小值是 D．抛物线的对称轴是 3．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标与纵坐标相等，则称点P为和谐点，例如：点P（1，1）、（﹣2，﹣2）、（0.5，0.5）…，都是和谐点，若二次函数y＝ax2+7x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（﹣1，﹣1），则此二次函数的解析式为（　　） A．y＝3x2+7x+3 B．y＝2x2+7x+4 C．y＝x2+7x+5 D．y＝4x2+7x+2 4．二次函数，（a，c是常数，），下列选项正确的是（ ） A．若图象经过，，则． B．若图象经过，，则． C．若图象经过，，则． D．若图象经过，，则． 5．抛物线上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表所示： x … 0 1 2 3 … y … 0 … 从上表可知，时，的值为（ ） A． B． C． D．0 6．已知抛物线经过点，则的值是（　　　） A． B． C． D． 7．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x=1时，y=2；当x=5时，y=6，以下判断正确的是（　　） A．若h＝2，则a＜0 B．若h＝4，则a＞0 C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝8，则a＞0 8．如图，在平面直角坐标系中，有五个点，．将二次函数的图象记为G，下列结论中正确的有（　　） ①点A一定在G上； ②点可以同时在G上； ③点可以同时在G上； ④点不可能同时在G上． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如果抛物线经过点，和，则的值为( ) A．-4 B．-2 C．0 D．1 10．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，从下表可知（ ） x … 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 下列说法：①抛物线与x轴的另一个交点为；②函数的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线；④在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．已知二次函数的图象经过点，，．当时，该函数有最大值和最小值，则（　　） A．有最大值 B．无最大值 C．有最小值 D．无最小值 12．已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=4．则a+b之值为何？（　　） A．1 B．9 C．16 D．24 二、填空题 13．对于二次函数，与的部分对应值如表所示．在某一范围内，随的增大而减小，写出一个符合条件的的取值范围 ． … 0 1 2 3 … … 1 3 3 1 … 14．已知二次函数． （1）当，时，该函数图象的顶点坐标为 ； （2）当时，y的最大值为7；当时，y的最大值为3，则 ． 15．已知在二次函数中，函数值与自变量的部分对应值如表： 0 1 2 3 8 3 0 0 则满足方程的解是 16．顶点是，且与抛物线的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为 ． 17．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x=3时，y= ． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 7 3 1 1 3 … 三、解答题 18．如图1，已知直线与x轴、y轴分别交于B，C两点，抛物线经过点B，C交x轴于另一点A，点P为x轴上方抛物线上一动点（不与点C重合），设点P横坐标为m． (1)填空：B（___，___），C（___，___），抛物线的解析式为_____； (2)过点P作轴，交直线于点M，当时，求点P的横坐标； (3)过点P作x轴的平行线交直线于 ... ...