12.6等腰三角形同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 12.6等腰三角形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则的度数为（ ） A．70° B．50° C．40° D．30° 2．如图在第一个△A1BC中，∠B＝40°，A1B＝BC，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第二个△A1A2D，再在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E．……如此类推，可得到第n个等腰三角形．则第n个等腰三角形中，以An为顶点的内角的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且，，，过点D作于点C，则阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 4．如图，∠A=50°，P 是等腰△ABC 内一点，AB=AC，BP 平分∠ABC， CP 平分∠ACB，则∠BPC 的度数为( ) A．100° B．115° C．130° D．140° 5．如图，在正方体的两个面上画了两条对角线、，则等于（ ） A．135° B．90° C．75° D．60° 6．如图，，，，点在上，若，则两个三角形重叠部分的面积为（　　） A．6 B．9 C．12 D．14 7．如图，点P、Q分别是边长为6cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论：①BQ=AM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°；④当第2秒或第4秒时，△PBQ为直角三角形，正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若等腰三角形两边长分别为3和6，则其周长为 （ ） A．或 B． C． D． 9．在等腰中，AB=AC，AD⊥BC于D，若，则∠C的度数为（ ） A．25° B．55° C．65° D．50° 10．下列命题是真命题的是（ ） A．如果，那么 B．同旁内角互补 C．已知等腰三角形的两条边分别为2和5，则它的周长为9或12 D．将多项式因式分解的结果是 11．如图，在中的垂直平分线相交于点O，若，则的度数为（ ） A．6° B．8° C．12° D．16° 12．等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 二、填空题 13．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在坐标轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数有 14．如图，在等腰中，，的垂直平分线交于点，交另一腰于点，若，则 度． 15．如图，在平行四边形中，，，，点E是边上且．F是边上的一个动点，将线段绕点E逆时针旋转，得到，连接、，则的最小值 ． 16．四边形ABCD是正方形，点E是直线AB上的一动点，且△AEC是以AC为腰的等腰三角形，则∠BCE的度数为 ． 17．如图，已知点为中点，，过点作，垂足为点，若，则 ． 三、解答题 18．(1)计算：． (2)如图，在中，，点是的中点，在的延长线上取点，使．求证：． 19．数学课上，老师出示了如下的题目：如图（1），在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试判断AE和BD的大小关系，并说明理由． 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论 当点E为AB的中点时，如图（2），确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“>”，“<”或“=”）； （2）特例启发，解答题目 如图（1），试判断AE和BD的大小关系，并说明理由； （3）拓展结论，设计新题 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC；若△ABC的边长为1，AE=2，请画出图形，求CD的长． 20．已知等腰三角形三边、、长分别为，，，求这个三角形的周长． 21．专注基本图形： 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形如图1，在中，，，直线经过点，作直线，直线，垂足分别为点，．并进一步证明方法如下： ∵， ∴， ∵直线，直线， ∴， ∴ 在和中， ∴ ∴， ... ...