19.3二次函数的性质同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 19.3二次函数的性质 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知二次函数y＝ax2+2ax+2a+5（其中x是自变量）图象上有两点（﹣2，y1），（1，y2），满足y1y2．当﹣2x1时，y的最小值为﹣5，则a的值为（　　） A．﹣5 B．﹣10 C．﹣2 D．5 2．抛物线的图象如图所示，则（ ） A．， B．， C．， D．， 3．二次函数的图象如图所示，若M＝4a＋2b，N＝a－b．则M、N的大小关系为（ ） A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．无法确定 4．已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④．正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若抛物线与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是【 】 A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是x=1 C．当x=1时，y的最大值为﹣4 D．抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0） 6．若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的大致图象是 （ ） A． B． C． D． 7．二次函数的图象如图所示，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，与轴交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①；②；③点、、是抛物线上的点，则；④；⑤（为任意实数）．其中正确结论的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系内，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点D在第四象限内，且该图象与x轴的两个交点的横坐标分别为﹣1和3．若反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过点D．则下列说法不正确的是（　　） A．b=﹣2a B．a+b+c＜0 C．c=a+k D．a+2b+4c＜8k 11．函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④将图象向上平移个单位后与直线有个交点 A．①② B．①③ C．①③④ D．②③ 12．若抛物线的顶点为，与y轴的交点为，，则b的值为（ ）． A．0 B．1 C． D．4 二、填空题 13．若二次函数y=ax2+4x+a﹣1的最小值是2，则a的值是 ． 14．抛物线经过点且对称轴为直线，其图象如图所示，对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③点一定在抛物线上；④若，则时的函数值大于时的函数值．其中正确的结论序号是 ． 15．将向下平移2个单位，再向左平移2个单位，则平移后的二次函数的解析式是 ． 16．若(-2，5)、(4，5)是抛物线上的两点，则它的对称轴是 ． 17．抛物线经过，则抛物线的对称轴是 ． 三、解答题 18．发石车是古代远程攻击的武器，现有一发石车，发射出去的石块沿抛物线轨迹运行，距离发射点20米时达到最大高度10米，如图所示，现将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，距离O的水平距离为30米，垂直高度3米，是垂直高度为3米的防御墙． (1)求石块运行的函数关系式； (2)计算说明石块能否飞跃防御墙； (3)石块飞行时与坡面之间的最大距离是多少？ (4)如果发石车想恰好击中点B，那么发石车应向后平移多远？ 19．已知二次函数，完成下列各题： 将函数关系式用配方法化为的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴． 在直角坐标系中，画出它的图象． 根据图象说明：当取何值时，随的增大而增大？ 当取何值时，？ 20．已知抛物线的对称轴为，且经过点． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)抛物线上是否存在点，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由． 21．某商家计划在抖音直播平台上直播销售当地特产，将其中一种特产在网上进行试销售． 该商家在试销售期间调查发现，每天销售量y（万件）与销售单价x（元/件）的数据如表： x（元/件） … 10 12 14 16 … y（万件） ... ...