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课件网) 第二章 二次函数 2 二次函数的图象与性质 北师大版-数学-九年级下册 第2课时 二次函数y =ax2 和 y =ax2+c的图象与性质 学习目标 【重点】会画y=ax2和y=ax2+c（a≠0）的图象，掌握两者之间的联系. 【难点】灵活运用y=ax2和y=ax2+c（a≠0）的图象，体会数与形的相互联系. 1.会画二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c(a≠0)的图象. 2.掌握二次函数y＝ax2与y＝ax2＋c(a≠0)图象之间的联系. 3.能灵活运用二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c(a≠0)的知识解决问题． 新课导入 回顾二次函数 y=x 和y=-x 的 图象和性质： 图象 开口 方向 对称性 顶点 最值 增减性 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方 关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 y O x y O x 思考：有没有其他形式的二次函数？ 新知探究 画二次函数 的图象 （1）列表：观察 的表达式，选择适当的x值， 并计算相应的y值，完成下表： 知识点 二次函数y=ax2的图象与性质 1 x 4.5 2 0.5 0 0 0.5 0.5 1 2 1.5 4.5 -0.5 -1 -1.5 新知探究 （2）描点：在直角坐标系中描点. （3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，便得到 y = 2x2 的图象． 2 4 -2 -4 O 3 6 9 x y 新知探究 对于二次函数 y = 2x2 的图象， （1）二次函数 y = 2x2 的图象的形状是什么？ 二次函数y=2x2的图象是一条抛物线， 并且抛物线开口向上. （3）图象的顶点坐标是什么？ 图象的顶点坐标是(0，0). 2 4 -2 -4 O 3 6 9 x y （2）图象的对称轴是什么？ 它的对称轴是y轴. 新知探究 （4）当 x<0 时，随着 x 值的增大，y 值如何变化？ 当 x > 0 时呢？ 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x > 0 时，y 随 x 的增大而增大. （5）当 x 取何值时，y 的值最小？ 最小值是什么？ 当x=0时, y的值最小，最小值是0. 2 4 -2 -4 O 3 6 9 x y 新知探究 表达式 开口 对称轴 顶点 最值 增减性 x>0 x<0 向上 y轴 (0,0) 当x=0时， y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 2 4 -2 -4 O 3 6 9 x y 新知探究 在同一直角坐标系中，画出二次函数 ，y =x2，y =2x2的图象.它们的图象有什么相同和不同？ 想一想： x ··· -2 0000 ······ ··· ··· y =x2 ··· ··· y =2x2 ··· ··· 2 4 0.5 1 0 0 0.5 1 2 4 （1）列表 -2 -1 0 1 2 8 2 0 2 8 新知探究 （2）描点 （3）连线 y =x2 y=2x2 1.开口都向上，对称轴都是y轴. 2.当x<0时，y随x增大而减小； 当x>0时，y随x增大而增大. 3.顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点. 相同点： 不同点： 开口大小不同， 抛物线的开口最大， y=2x2抛物线的开口最小． 新知探究 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = x2，y =-x2，y =-2x2的图象如图，观察其开口大小与a的绝对值有什么关系？ 抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,|a|越大，开口越小. 新知探究 在同一直角坐标系中，画出y=2x2+1 ，y=2x2-1的图象. （1）列表 知识点 二次函数y=ax2+c的图象与性质 2 x ··· －2 －1.5 －1 0 1 1.5 2 ··· y = 2x2＋1 ··· ··· y = 2x2－1 ··· ··· 9 5.5 3 1 3 5.5 9 7 3.5 1 －1 1 3.5 7 （2）描点 （3）连线 新知探究 4 x y O －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 y = 2x2＋1 y = 2x2－1 1.二次函数 ， 的图象与二次函数 的图象有什么关系？ 二次函数y = 2x2向上平移一个单位长度，就得二次函数 y = 2x2+1；向下平移一个单位长度，就得二次函数 y = 2x2-1. 新知探究 4 x y O －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 y = 2x2＋1 y = 2x2－1 表达式 开口 对称轴 顶 ... ...
