(课件网) 第三章 圆 1 圆 北师大版-数学-九年级下册 学习目标 【重点】1.理解确定圆的条件及圆的表示方法. 2.掌握圆的基本元素的概念. 【难点】掌握点和圆的三种位置关系. 1．掌握圆的形成过程及其相关概念. 2．理解点和圆的位置关系，能形成分类讨论思想. 3．会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点和圆的 位置关系. 新课导入 如图，一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的花瓶.如果他们呈“一”字排开，这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形才公平？ 新知探究 知识点 探究圆的概念 1 我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 新知探究 圆的旋转定义（动态定义） 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”. 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示． A O r 新知探究 O · A C E r r r r r D 圆的集合定义 圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面上到定点O的距离等于定长r的所有点组成的图形． B 新知探究 同心圆 半径相同，圆心不同 圆心相同，半径不同 确定一个圆的要素 能够重合的两个圆叫做等圆. 等圆 一是圆心，确定其位置；二是半径，确定其大小. 问题：现在你能回答本课最开始的问题了吗？ 他们应当站在以花瓶为圆心的同一个圆上才公平. 花瓶 每个人到花瓶的距离相等时才公平. 新知探究 新知探究 知识点 圆的有关概念 2 O B D C A 1. 弦和直径都是线段. 2. 直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最 长弦，但弦不一定是直径. 注意 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如AB. 经过圆心的弦叫做直径，如CD. 新知探究 O A B 大于半圆的弧叫做优弧，如图中的AMB. 小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AB . M 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A，B为端点的弧记作AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”. 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆. ( ⌒ ⌒ 新知探究 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 注意：等弧不是指弧长相等. 半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等. 新知探究 知识点 点和圆的位置关系 3 点与圆的位置关系有三种： 点在圆外、点在圆上、点在圆内. 问题1：观察下图，其中点和圆的位置关系有哪几种？ 新知探究 问题2：设点到圆心的距离为 d, 圆的半径为 r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d 与 r 有怎样的数量关系？ 点 P 在 ⊙O 内 点 P 在⊙O上 点 P 在⊙O 外 d d d r P d P r d P r d ＜ r r = ＞ r 反过来，由 d 与 r 的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？ O O O 课堂小结 定义 旋转定义 集合定义 到定点的距离等于定长的所有点 有关 概念 直径是圆中最长的弦 等圆 同圆 等弧 圆 要画一个圆，关键是确定圆心和半径 半圆是特殊的弧 能够互相重合的弧 弦（直径） 弧 劣弧 半圆 优弧 课堂小结 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d>r d=r d
