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课件网) 第二章 直线和圆的方程 2.1直线的倾斜角与斜率 教师：XXX 课前导入直线的方程圆的方程1、两条直线的位置关系2、两条直线的交点坐标3、点到线的距离4、两条平行线的距离5、直线与圆的位置关系6、圆与圆的位置关系2.1.1倾斜角与斜率 1 新知探究思考1、确定一条直线的几何要素是什么？分析：1）两点确定一条直线3、如何描述直线的倾斜程度（方向） 2、一个点可以确定_____条直线，这些直线的区别是什么？分析：这些直线的方向不同（倾斜程度）2）一点和一个方向也可以确定一条直线AB无数新知探究当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角α叫做直线的倾斜角.注意：(1)轴的正方向；(2)直线向上方向；α o一、直线的倾斜角(3)当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0°.0°≤α<180°新知探究思考2:直线a//b，那么它们的倾斜角ɑ相等吗？一点+倾斜角 确定一条直线（两者缺一不可）方向相同的直线，倾斜程度相同，倾斜角相等；xyoab思考3:一个倾斜角ɑ能确定一条直线吗？新知探究在平面直角坐标系中，设直线的倾斜角为α(1)已知直线经过O(0,0),P( ,1),α与O、P的坐标有什么关系？探究一新知探究在平面直角坐标系中，设直线的倾斜角为α(2)类似的,如果直线l经过P1(-1,1),P2( ,0),α与P1、P2的坐标有什么关系？ 探究一P2P1ɑɑP新知探究在平面直角坐标系中，设直线的倾斜角为α(3)一般地，如果直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),α与P1、P2的坐标有什么关系？把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示,即k=tanα探究一 新知探究思考4：当直线与x轴平行或重合时，上述式子还适用吗？为什么？思考5：当直线垂直于x轴时，上述式子还适用吗？适用，斜率为0不适用，斜率不存在即：倾斜角为90°的直线没有斜率 (无意义)新知探究探究二在当直线的倾斜角由0°逐渐增大到180°时，其斜率如何变化？xyo当0°≤ɑ<90°时，k从0逐渐增大到正无穷当90°<ɑ<180°时，k从负无穷逐渐增大到0结合正切函数的图象.总结归纳斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角（范围）9斜率（范围）不存在例题讲解例1如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.OxyACB巩固练习(1)已知直线经过点A(－2,0)，B(－5,3)，则该直线的倾斜角为( )A．150° B．135° C．75° D．45°(2)如图1所示，直线l的倾斜角为_____.(3)如图2所示，直线l1，l2，l3的斜率k1，k2，k3的大小关系为_____.B135°练习1巩固练习练习2（课本P58习题2.1T8)8.经过P(0,-1)作直线l，若直线l与连接A(1，-2)，B(2,1)两点的线段总有公共点，求直线l的斜率与倾斜角ɑ的取值范围.课堂小结1、直线的倾斜角定义及其范围：3、斜率k与倾斜角α之间的关系4、斜率公式：2、直线的斜率定义：2.1.2两条直线平行和垂直的判定 2 新知探究1、平面上两条直线的位置关系有哪些？探究三平行、相交、重合2、当两条直线l1与直线l2平行时，他们的斜率k1与k2满足什么关系？Oyxl1l2α1α2l1//l2α1=α2tanα1= tanα2k1=k2两条直线平行的判定：当直线l1,l2斜率都存在时，若l1//l2,则k1=k2.新知探究类型条件对应关系图象斜率存在斜率不存在两条直线的斜率都不存在两条直线平行与斜率之间的关系≠k1=k2=例题讲解例2已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),判断直线AB与PQ的位置关系,并证明你的结论.新知探究例3已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,－1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状并给出证明.xyoDCBA新知探究l1⊥l2时,k1与k2满足什么关系？l1⊥l2Oyxl1l2a·b=01+k1·k2=0k1·k2=-1l1的方向向量为a=(1，k1)l2的方向向量为b=(1 ... ...
