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课件网) 第二章 直线和圆的方程 2.5直线与圆、圆与圆的位置关系 教师：XXX 2.5.1直线与圆的位置关系 1 复习引入3、平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式：2、圆的一般方程:1、圆心C(a,b),半径r的圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2新知探究OOOrd∟rd∟rd直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离d<rd=rd> r2个公共点1个公共点0个公共点问题1：直线与圆有哪些位置关系？例题讲解例1如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求弦长..xyOCABl所以，直线l与圆C相交，有两个公共点.解：圆C的方程可化为x2+(y-1)2=5因此圆心C的坐标为(0，1)，半径为圆心C(0，1)到直线l的距离|AB|=法一：几何法例题讲解例1如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求弦长.解得x1＝1，x2＝2所以直线l与圆相交，有两个公共点解：联立方程组消y得，①②把x1，x2代入方程①得到y1＝3，y2＝0所以直线l与圆有两个不同的交点A(1,3),B(2,0)所以弦长.xyOCABl法二：代数法直线方程与圆的方程联立，消元可得一元二次方程1）若△>0，则有两个解，即直线与圆相交；2）若△=0，则有一个解，即直线与圆相切；3）若△<0，则无解，即直线与圆相离.巩固练习练习1（课本P93练习T1)１．判断下列各组直线与圆的位置关系：（１）（２）（３）方法小结一、直线Ax+By+C＝0与圆(x-a)2+(y-b)2＝r2的位置关系及判断：位置关系相交相切相离公共点个数2个1个0个判定方法几何法：设圆心到直线的距离d＝_____代数法：消元得到一元二次方程的判别式Δ_____d<rd＝rd>rΔ>0Δ＝0Δ<0例题讲解例2过点P(2,1)作圆O:x2+y2=1的切线l,求切线的方程.解法一:设切线l的斜率为k,则切线l的方程为y-1=k(x-2),即x-y+1-2k=0.由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1,得解得k=0或k=则所求切线l的方程为y=1或4x-3y-5=0.当直线的斜率不存在时，直线与圆不相切综上，所求切线l的方程为y=1或4x-3y-5=0.当直线的斜率存在时，PO例题讲解例2过点P(2,1)作圆O:x2+y2=1的切线l,求切线的方程.因为方程①只有一个解，所以△=4k2(1-2k)2-16k(k2+1)(k-1)=0, 解得k=0或k=解法2:当直线的斜率存在时，设切线l的斜率为k,则切线l的方程为y-1=k(x-2).因为直线l与圆相切，所以方程组所以，所求切线l的方程为y=1,或4x-3y-5=0.消元，得(k2+1)x2+(2k-4k2)x+4k2-4k=0.①当直线的斜率不存在时，直线与圆不相切综上，所求切线l的方程为y=1或4x-3y-5=0.例题讲解例2过点P(2,1)作圆O:x2+y2=1的切线l,求切线的方程.PA(x0,y0)求点A点A在圆上OA⊥PAO解法3:两点（点P、切点）切线方程巩固练习练习2过点P(1,1)且与圆C:x2+y2-8y+14=0相切的直线方程为_____.方法小结1.求过圆上一点P(x0,y0)的圆的切线方程:先求切点与圆心连线的斜率k,则由垂直关系,切线斜率为-,由点斜式方程可求得切线方程.若k=0或斜率不存在,则由图形可直接得切线方程为y=b或x=a.二、求切线方程的方法：2.求过圆外一点P(x0,y0)的圆的切线时,常用几何方法求解设切线方程为y-y0=k(x-x0),即kx-y-kx0+y0=0,由圆心到直线的距离等于半径,可求得k,进而切线方程即可求出.但要注意,此时的切线有两条,若求出的k值只有一个时,则另一条切线的斜率一定不存在,可通过数形结合求出.例题讲解例3求直线l:3x+y-6=0被圆C:x2+y2-2y-4=0截得的弦长.解法一：求出直线与圆的交点坐标例题讲解例3求直线l:3x+y-6=0被圆C:x2+y2-2y-4=0截得的弦长.解法二：利用弦长公式例题讲解例3求直线l:3x+y-6=0被圆C:x2+y2-2y-4=0截得的弦长.解法三：利用几何法作出直角三角形方法小结(1)几何法:如图①,直线l与圆C交于A,B两点,设弦心距为d,圆的半三、求直 ... ...
